Motina Kamilė Milašiūnaitė-Survilienė (1900–1982). Motinai 1929 m. ištekėjus, augo su patėviu Adomu Survila (1899–1943) ir šioje šeimoje gimusiais vaikais: Liudvika Survilaitė (1929–2018), Angelė Survilaitė-Dagienė (1932–2014), Julijona Survilaitė-Ščiukienė (1933–?), Ona Birutė Survilaitė (1934–1934) – mirė kūdikystėje, Antanas Survila (?–?) ir Povilas Survila (?–?).

Mokėsi Anykščių progimnazijoje, baigė Vilniaus pedagoginį institutą, įgijo lietuvių kalbos mokytojo išsilavinimą.

Po Antrojo pasaulinio karo K. Milašiūnas gyveno Anykščiuose ir 1944–1948 m. dirbo Anykščių gimnazijoje lietuvių kalbos ir literatūros mokytoju.

1948 m. rudenį persikėlęs į Kėdainius, 1948–1959 m. jis toliau dirbo lietuvių kalbos mokytoju.

Nuo 1959 m. iki gyvenimo pabaigos K. Milašiūnas gyveno ir dirbo Vilniuje.

1959–1968 m. jis dirbo Vilniaus 15-osios vidurinės mokyklos (dabar – Vilniaus Žvėryno gimnazija) lietuvių kalbos ir literatūros mokytoju.

1968–1984 m. K. Milašiūnas buvo Vilniaus 31-osios vidurinės mokyklos (dabar – Vilniaus Tuskulėnų gimnazija) direktorius, kol išėjo į pensiją.

Jam vadovaujant, 1971 m. pradžioje mokykla persikėlė į naujas patalpas Žirmūnuose, Tuskulėnų g. 31, kuriose veikia iki šiol. 1973 m. šioje mokykloje buvo įsteigtos sustiprinto dailės ugdymo klasės. 1977 m. nuo jo vadovaujamos mokyklos buvo atskirta ir suformuota nauja Vilniaus 9-oji vidurinė mokykla (dabar – Vilniaus Šv. Kristoforo gimnazija).

K. Milašiūnas XX a. 8-ajame dešimtmetyje parengė ir išleido mokymo priemones – žemėlapius "Lietuvos rašytojai" ir "Lietuvos kalbininkai", nurodydamas asmenybių gimimo vietas.

Susituokė 1956 m. Kėdainiuose, žmona Aldona Keršytė-Milašiūnienė (g. 1929 m.) – pedagogė. Sūnūs: Mindaugas Milašiūnas (1957–2020) ir Raimundas Milašiūnas (g. 1963 m.) – gydytojas psichiatras, psichoanalitikas, medicinos pedagogas.

Mirė 2014 m. balandžio 16 d. Vilniuje. Palaidotas Vilniaus Kairėnų kapinėse (12 sektorius, 5 eilė, 7 kapavietė). Kapą ženklina juodo šlifuoto akmens horizontalaus formato paminklinė stela su įrašu metalinėmis raidėmis: "Kazys Milašiūnas / 1923–2014".