Tėvai: Jonas, Rapolo sūnus, Bausys ir Antanina Vidugirytė-Bausienė – valstiečiai žemdirbiai. Broliai ir sesuo: Paulina Bausytė-Juospaitienė (apie 1889 – po 1955) – žemdirbė, 1948–1955 m. tremtinė Buriatijoje, Jonas Bausys (1891–1963) – žemdirbys, 1948–1959 m. tremtinys Buriatijoje, Karolis Bausys (1900–1919) – Lietuvos kariuomenės savanoris, miręs karo tarnyboje, ir Julius Bausys (1904–1963) – kariškis, agronomas ir žurnalistas. Pusbroliai (tėvo brolio Jurgio sūnūs): Aleksas Bausys (1895–1979) – laisvės gynėjas, Lietuvos kariuomenės savanoris, Vyties Kryžiaus ordininkas, žemdirbys, Adolfas Bausys (1903–1945) – kunigas.

Baigė pradžios mokyklą. Pirmojo pasaulinio karo metais augo Rusijoje, 1918 m. baigė Gorkų vidurinės mokyklos tris klases.

Grįžęs į Lietuvą, 1919 m. birželio 22 d. J. Bausys buvo mobilizuotas į Lietuvos kariuomenę ir paskirtas į 2-ąjį atsargos batalioną. 1919 m. liepos 31 d. pasiųstas mokytis į Karo mokyklą Kaune, mokėsi antrojoje kuopoje. 1919 m. gruodžio 16 d. baigęs mokyklą 2-ojoje laidoje, gavo pėstininkų leitenanto karinį laipsnį ir buvo paskirtas į tarnybą 4-ajame pėstininkų pulke.

Nuo 1920 m. sausio 18 d. iki gyvenimo pabaigos J. Bausys tarnavo 4-ojo pėstininkų Lietuvos karaliaus Mindaugo pulko 8-ojoje kuopoje jaunesniuoju karininku.

Visą tarnybos laiką jis dalyvavo Lietuvos Nepriklausomybės kovose: 1919 m. vasarą kovėsi su bolševikais, rudenį – su bermontininkais, 1920 m. sausį–balandį ir birželį–spalį – su lenkais.

Lenkų fronte prie Rastinėnų (Vilniaus r.) 1920 m. spalį J. Bausys buvo sužeistas ir pateko į nelaisvę.

Mirė 1920 m. spalio 16 d. Rastinėnuose (Vilniaus r.) nuo žaizdų. Buvo palaidotas Sudeikių (Utenos  r.) kapinėse.

J. Bausio gyvenimas ir kariškoji veikla pristatoma informacinio leidinio "Lietuvos kariuomenės karininkai 1918–1953" 2-ajame tome (2002 m.).