Tėvai: Adomas Narbutas (1794 – ?) ir Elžbieta Gimbutaite-Narbutiene (apie 1810 – ?) – dvarininkai bajorai (herbas Zadora). Brolis Fabijonas Pranciškus Narbutas (1836–?) – dvarininkas bajoras.

Šeimoje kartu augo vaikai iš pirmos tėvo santuokos: sesuo Aleksandra Narbutaitė-Mandrijauskienė (apie 1820 – ?) – dvarininkė bajorė ir brolis Evaristas Narbutas (1826–1900) – kunigas.

Mokėsi Minsko (Baltarusija) ir Raseinių mokyklose. 1860–1863 m. studijavo Žemaičių vyskupijos kunigų seminarijoje Varniuose (Telšių r.), 1863–1867 m. tęsė studijas Sankt Peterburgo (Rusija) dvasinėje akademijoje, jas baigė teologijos magistro laipsniu.

Apie 1867 m. buvo įšventintas kunigu.

1872–1879 m. M. Narbutas buvo Viešintų (Anykščių r.) Šv. arkangelo Mykolo parapijos klebonas.

Perkeltas 1879 m. rugsėjį, 1879–1886 m. jis buvo Ukmergės parapijos klebonas. 1885 m. jis buvo išrinktas Ukmergės miesto dūmos nariu.

Perkeltas 1886 m. pavasarį, 1886–1890 m. M. Narbutas buvo Kauno Švč. Trejybės parapijos klebonas ir Kauno dekanato dekanas.

1890 m. spalį M. Narbutas carinės Rusijos valdžios buvo metams uždarytas Kretingos bernardinų vienuolyne, nes buvo nubaustas už "neteisėtą" palaidojimą.

Paleistas iš vienuolyno ir pažemintas, 1891–1895 m., iki gyvenimo pabaigos, M. Narbutas buvo Kauno Šv. Gertrūdos bažnyčios kuratas.

Jis buvo Žemaičių vyskupijos garbės kanauninkas.

Mirė 1895 m. liepos 14 d. Kaune. Buvo palaidotas Kauno miesto senosiose kapinėse. 1959 m. kapines likviduojant, jo ir kitų ten palaidotų kunigų kapai buvo perkelti į Kauno Veršvų kapines (1 kvartalas, 137 kapas) ir perlaidoti viename bendrame kape, kurį ženklina akmeninių paminklų grupė. Viename iš paminklų balto marmuro lentelėje iškalta ir kunigo Mauricijaus Norbuto, kaip mirusio 1933 metais (klaidingas įrašas), pavardė.