Kai kur minimas dviem vardais kaip Rytis Romanas Steikūnas.

Tėvai: Juozapas Steikūnas (1858–?) iš Anykščių ir Stefanija Kontrimavičiūtė-Steikūnienė (1862–?) iš Lanauskų dvaro (Kupiškio r.).

1888 m. rugpjūčio 6 d. Anykščių bažnyčioje jį pakrikštijo vikaras Kazimieras Kazimieraitis, krikštatėviais buvo kilmingieji Ambraziejus Maigys ir Juzefa Kontrimavičiūtė.

1908 m. baigė Rygos (Latvija) realinę mokyklą. 1908–1914 m. studijavo Rygos politechnikos institute, įgijo inžinieriaus architekto išsilavinimą.

1914–1917 m. R. Steikūnas gyveno ir dirbo Batumyje (Sakartvelas), buvo apygardos architektas. Jis dalyvavo rengiant ir įgyvendinant carinės Rusijos keturių fortų Batumio tvirtovės modernizavimo projektą.

1915–1917 m. R. Steikūnas dalyvavo Pirmojo pasaulionio karo koviniuose veiksmuose Persijoje kaip generolo leitenanto Nikolajaus Baratovo (Baratašvilio) ekspedicinio kavalerijos korpuso inžinerijos viršininko padėjėjas.

Prasidėjus 1917 m. revoliucijai, R. Steikūnas atvyko į Maskvą (Rusija) ir dalyvavo Lietuvių draugijos nukentėjusiems nuo karo šelpti Centro komiteto veikloje, padėdamas karo pabėgėliams grįžti į Lietuvą. Komitetą 1918 m. likvidavus, jis irgi grįžo į Lietuvą, 1918–1921 m. gyveno Panevėžyje ir dalyvavo steigiant lietuviškas įstaigas.

1921 m. R. Steikūnas buvo paskirtas Lietuvos konsulu Gruzijos demokratinėje respublikoje ir išvyko į tos respublikos sostinę Batumį. 1922 m. pabaigoje, kai Gruzija buvo įtraukta į Užkaukazės federacinę tarybų socialistinę respubliką, kartu su visu diplomatiniu korpusu jis pasitraukė į Konstantinopolį (dab. Stambulas, Turkija).

1923 m. grįžęs į Lietuvą, R. Steikūnas gyveno Kaune ir 1923–1940 m. dirbo architektu projektuotoju, buvo statybų priežiūros inžinierius.

Pirmasis jo architektūrinis kūrinys – Biržų gimnazijos pastato projektas – 1923 m. konkurse laimėjo pirmąją premiją, bet liko neįgyvendintas, nes tuo metu buvo per brangus.

R. Steikūnas kūrė bažnyčių, bankų, ligoninių ir kitų visuomeninių pastatų bei privačių gyvenamųjų namų projektus tiek laikinojoje sostinėje Kaune, tiek ir kituose Lietuvos miestuose. 1925–1940 m. vien tik Kauno Žaliakalnio centre jis suprojektavo 25 nuosavus gyvenamuosius namus ir buvo produktyviausias šioje miesto dalyje dirbęs architektas. 1927–1934 m. jis buvo Raudonojo Kryžiaus draugijos Lietuvos organizacijos statybos darbų vedėjas.

Svarbiausi architekto R. Steikūno projektuoti pastatai (pagal pastatymo laiką):

1928 m. – Kauno Marijonų vienuolyno priestatas – biblioteka (dab. Laisvės al. 101).

1929 m. – buvęs Kazimiero Ambraziūno namas (dab. Parodos g. 7, Kaunas); Panevėžio katedra (kartu su inžinieriais Aleksandru Gordevičiumi ir Pranciškumi Markūnu).

1930 m. – naujas Panevėžio apskrities ligoninės korpusas Panevėžyje (dab. Smėlynės g. 25); Birštono kurorto valdybos pastatas (dab. Birštono turizmo informacijos centras, B. Sruogos g. 4).

1931 m. – Birštono kurorto svetainė – kurhauzas (dab. B. Sruogos g. 2).

1932 m. – Raudonojo Kryžiaus tuberkuliozės sanatorija Kaune, Aukštosios Panemunės šile (dab. K. Griniaus slaugos ir palaikomojo gydymo ligoninės Panemunės skyrius, Raudonojo Kryžiaus g. 1).

1933 m. – Birštono Svarbieji rūmai mineralinėms vonioms (Raudonojo Kryžiaus gydykla, dab. Birutės g. 31, Birštonas), Klaipėdos Raudonojo Kryžiaus ligoninė (dab. Respublikinė Klaipėdos ligoninė, S. Nėries g. 3).

1935 m. – Pamūšio (Pakruojo r.) Šv. Antano Paduviečio bažnyčia.

1936 m. – Prano Mažylio privati ligoninė Kaune (dab. Kauno P. Mažylio gimdymo namai, V. Putvinskio g. 3).

1941 m. – Skardupių (Marijampolės sav.) Šv. Juozapo bažnyčia su varpine.

1942 m. – Marijampolės Šv. arkangelo Mykolo parapijos salė su kino teatru (dab. Marijampolės dramos teatras, P. Armino g. 2).

1943 m. –  Kvėdarnos (Šilalės r.) Švč. Mergelės Marijos Nekaltojo Prasidėjimo bažnyčia.

R. Steikūno architektūriniai projektai atspindi populiarias to laiko tendencijas – modernizmą ir neobaroką kaip tautinio architektūros stiliaus paieškas. Mediniuose kurorto statiniuose jis pritaikė Lietuvos mažojo dvaro stilistiką ir liaudies architektūrą bei ornamentus, kituose savo projektuose vartojo neoromaniškas, neogotikos formas, panaudojo ir medinių varpinių motyvus.

R. Steikūnas buvo Lietuvos inžinierių architektų sąjungos narys (nuo 1929 m.).

Po Antrojo pasaulinio karo 1944 m. su sūnumis pasitraukęs į Vakarus, R. Steikūnas 1944–1949 m. gyveno karo pabėgėlių stovyklose Regensburge (Bavarija, Vokietija), Sydorfe (Seedorf, Žemutinė Saksonija, Vokietija) ir Banjolyje (Bagnoli, Italija), dirbo projektuodamas kelius.

1949 m. iš Neapolio (Italija) jis išplaukė į Braziliją ir ten pasiliko iki gyvenimo pabaigos.

Nuo 1949 m. pabaigos R. Steikūnas gyveno Rio de Žaneire, dirbo inžinieriumi kompanijoje Urbanizadora Central Limitada. Jis galimai prisidėjo prie Rio de Žaneiro Maracanos stadiono (1950 m.) ir mažosios Maracanos arenos (1954 m.) projektavimo darbų.

Susituokė 1927 m. vasario 26 d. Kaune, žmona Janina Marija Černiauskaitė-Steikūnienė (1894–1944). Liko našlys. Vaikai: Stepas Jurgis Steikūnas (1927–1989) – emigrantas JAV ir Algirdas Jonas Steikūnas (1931–2004).

Mirė 1953 m. sausio 10 d. Rio de Žaneire (Brazilija). Palaidotas Rio de Žaneiro Šv. Pranciškaus Ksavero (Cemeterio San Francisco Xsavier) kapinėse.