1969–1977 m. baigė Traupio aštuonmetę mokyklą, 1977–1980 m. – Raguvos (Panevėžio r.) vidurinę mokyklą. 1980–1984 m. studijavo Vilniaus pedagoginio instituto Matematikos ir informatikos fakultete, įgijo matematikos mokytojo išsilavinimą.

Nuo 1986 m. iki šiol G. Paškauskas gyvena Alizavoje (Kupiškio r.) ir dirba Alizavos mokyklos direktoriumi, yra šios mokyklos matematikos mokytojas. 1986–2000 m. jis vadovavo vidurinei mokyklai, o ją pertvarkius nuo 2000 m. yra pagrindinės mokyklos vadovas.

Jis buvo projekto "Drąsinkime ateitį" koordinatorius šioje mokykloje.

Po mokyklų pertvarkos sujungus įstaigas, nuo 2017 m. jis yra ir Antašavos (Kupiškio r.) mokyklos–daugiafunkcio centro vadovas.

Nuo 2007 m. G. Paškauskas yra Kupiškio rajono visuomeninės tarybos sporto klausimams spręsti narys.

2007 m. jis dalyvavo Kupiškio rajono savivaldybės 2007–2011 m. kadencijos tarybos rinkimuose kaip Liberalų ir centro sąjungos kandidantas, bet nebuvo išrinktas.

Laisvalaikiu mėgsta keliauti ir organizuoti keliones, dirba su žemės ūkio ir miško technika.

Vedęs, žmona Violeta Paškauskienė – pardavėja.