Tėvai: Nikodemas Kaklauskas (1892–1983) – emigrantas JAV, žemdirbys pasiturintis ūkininkas, 1952–1961 m. tremtinys Tomsko srityje, ir Anelė Babonaitė-Kaklauskienė (1902–1975) – žemdirbė pasiturinti ūkininkė, 1952–1962 m. tremtinė Tomsko srityje. Augo aštuonių vaikų šeimoje su trim broliais ir keturiom seserimis, buvo jauniausias. Broliai ir seserys: Vytautas Kaklauskas (1923–1943) – žuvo jaunystėje vokiečių okupacijos metu, Algirdas Kaklauskas (1927–2010) – laisvės gynėjas partizanas, Aldona Kaklauskaitė – mirė kūdikystėje, Ona Kaklauskaitė-?, Laimutė Kaklauskaitė-Vaitkienė (1930–?) – tarnautoja, 1952–1966 m. tremtinė Tomsko srityje, Ignas Vizgirdas Kaklauskas (1932–2019) – 1952–1957 m. tremtinys Tomsko srityje, ir Milda Aurelija Stasė Kaklauskaitė-Nagornaja (1936–?) – 1952–1957 m. tremtinė Tomsko srityje.

1941 m. ištrėmus motinos tėvus, 1941–1944 m. augo jų paliktoje sodyboje Burneikių kaime (Raseinių r.), tik 1944 m. vasarą grįžo į Pašilius. 1946 m. nacionalizavus sodybą ir ūkį, toliau augo ir mokėsi Kėdainiuose, kur prisiglaudė šeima, keletą metų slapstėsi nuo tremties, kaimyno rašytojo ir pedagogo Juozo Paukštelio globojami.

1952 m. sausio 24 d. J. G. Kaklauskas su tėvais buvo ištremtas į Tomską (Rusija) ir 1952–1957 m. gyveno tremties sąlygomis, kol 1957 m. vasario 26 d. iš tremties buvo paleistas, bet liko gyventi Sibire.

1954 m. jis baigė 7 klases Tomsko vidurinėje mokykloje. 1954–1958 m. toliau mokėsi Tomsko elektrotechmechanikos technikume, įgijo elektromonterio specialybę.

1958–1960 m. J. G. Kaklauskas atliko privalomąją karinę tarnybą sovietinėje kariuomenėje, tarnavo statybų batalione Vladivostoke (Rusija). Tarnybos metu jis mėgino pereiti į tarnybą laivyne, bet kaip tremtinys tokio pasirinkimo realizuoti negalėjo.

1962 m. grįžęs į Lietuvą ir per vargus įsikūręs Kėdainiuose, 1962–1964 m. jis dirbo Kėdainių elektros aparatūros gamykloje techniku-technologu.

Persikėlęs į Jonavą, 1964–1986 m. J. G. Kaklauskas dirbo "Azoto" gamybiniame susivienijime elektriku.

1986–1989 m. jis dirbo Panevėžio statybos treste elektriku statybos objektuose prie Baikalo-Amūro magistralės Rusijoje.

1989–2000 m. jis gyveno ir dirbo Kėdainiuose.

Lietuvos Atgimimo metais ji įsijungė į visuomeninę patriotinę veiklą, 1991 m. sausį buvo Lietuvos Parlamento gynėjas.

Nuo 2001 m. iki šiol J. G. Kaklauskas gyvena Anykščiuose ir aktyviai dalyvauja visuomeninėje veikloje.

J. G. Kaklauskas yra Lietuvos politinių kalinių ir tremtinių sąjungos narys, šios sąjungos Anykščių filialo narys, šios sąjungos tarybos narys (nuo 2016 m.), valdybos narys ir Utenos apskrities koordinatorius (nuo 2020 m.).

Jo iniciatyva organizuojami ir įgyvendinami Lietuvos pilietinio pasipriešinimo sovietinei okupacijai atminimo veiklų projektai, atnaujinami nykstantys ir statomi nauji paminklai, Anykščių krašte žymintys partizanų kovų, žūčių ar palaidojimo vietas.

J. G. Kaklausko rūpesčiu buvo pastatytas atminimo kryžius Anykščių krašto moterims ir merginoms – partizanėms, ryšininkėms, rėmėjoms, žuvusioms už Lietuvos laisvę 1944–1953 m., Anykščių Šv. Mato bažnyčios šventoriuje (2021 m.). Šio paminklo statybos metu 2020 m. jam parinktoje vietoje buvo rastas ir iškastas nuo 1915 m. dingęs vienas Anykščių bažnyčios XVIII a. varpas.

Jis apdovanotas Sausio 13-osios medaliu (2012 m.). Lietuvos Respublikos 100-mečio proga jis buvo apdovanotas Anykščių rajono savivaldybės "Šimtmečio anykštėno" atminimo ženklu (2019 m.). Už pilietiškumo ir demokratijos skatinimą jam įteiktas Lietuvos Respublikos Seimo įsteigtas Gabrielės Petkevičaitės-Bitės atminimo medalis "Tarnaukite Lietuvai" (2025 m.).

Laisvalaikiu žvejoja, medžioja.

Buvo vedęs 1963 m., išsiskyrė 1986 m. Augino du vaikus.

Vėl vedė, žmona Nijolė Kaklauskienė. Augino du vaikus.