Tėvai: Antanas Žvikas (1875–1917) – žemdirbys, sušaudytas vokiečių okupacinės valdžios, ir Elena Karalevičiūtė-Žvikienė (1877–1920) – žemdirbė. Brolis ir seserys: Petronėlė Žvikaitė-Pikūnienė (1911–1986), Vladas Žvikas (1912–1992) – kariškis, 1941–1956 m. politinis kalinys ir tremtinys, Emilija Žvikaitė (1914–1919) – mirė vaikystėje ir Marijona Žvikaitė (1917–1919) – mirė vaikystėje.

Paauglystėje likęs našlaičiu, augo Kavarske, klebono Leono Špokevičiaus globojamas ir ugdomas, baigė Kavarsko pradžios mokyklą, buvo pavasarininkas. Apie metus praleido vienuolyne, tačiau nepajuto pašaukimo ir dvasininko kelio nepasirinko.

Nuo jaunystės pasižymėdamas geru balsu, L. Žvikas giedojo Kavarsko parapijos Šv. Cecilijos chore, vadovaujamame Stasio Puodžiūno, su šiuo choru dalyvavo II Lietuvos dainų šventėje Kaune (1928 m.).

L. Špokevičiui išvykus iš Kavarsko, 1930 m. L. Žvikas persikėlė į Kauną, gyveno Aleksote ir 1930–1944 m. dainavo Valstybės teatro chore, buvo choristas (tenoras), paskui 1944–1948 m. dirbo Kauno operos ir baleto teatre choristu.

Vokiečių okupacijos laikotarpiu 1943 m. gruodžio pabaigoje L. Žvikas su žmona priglaudė iš Kauno IX forto pabėgusį žydą gydytoją Mykolą Portnojų, paskui padėjo jam pasislėpti ir pusmetį išgyventi, taip išsaugodami jo gyvybę. Vėliau iki savo mirties 1976 m. M. Portnojus gyveno ir dirbo Kaune, bendraudamas su savo gelbėtojais Žvikų šeima.

1948 m. Operos ir baleto teatrą iš Kauno perkėlus į Vilnių, L. Žvikas persikėlė ir iki gyvenimo pabaigos pasiliko Vilniuje, 1948–1968 m. buvo Lietuvos operos ir baleto teatro choristas, kol išėjo į pensiją.

1968 m. išėjęs į pensiją, L. Žvikas, iš tremties grįžusio dvasininko Kazimiero Vasiliausko kvietimu, 1969–1975 m. dirbo Varėnos Šv. arkangelo Mykolo bažnyčioje vargonininku, važinėdamas iš Vilniaus į Varėną.

Kun. K. Vasiliauską 1975 m. perkėlus į Vilniaus Šv. Rapolo parapiją, L. Žvikas 1975–1980 m. toliau vargonavo šioje Vilniaus bažnyčioje pamaldų metu iki gyvenimo pabaigos.

Vedė 1934 m. sausio 6 d. Kaune, žmona Jadvyga Žvikienė (1910–1950). Liko našlys. Vaikai: Elena Aldona Žvikaitė-Sondeckienė (1935–2017) – dainininkė choristė, dirigento Sauliaus Sondeckio žmona, Marijona Gražina Žvikaitė-Daunorienė (1938–2011) – baleto artistė ir baleto pedagogė, dainininko Vaclovo Daunoro žmona, ir Antanas Žvikas (1946–2021) – meistras stiklapūtys. Anūkai: Saulius Sondeckis (g. 1954 m.) – ekonomistas, televizijos žurnalistas ir prodiuseris, Tomas Daunoras (g. 1965 m.), Vaclovas Daunoras (g. 1973 m.) ir Aurelija Žvikaitė-Petrovienė (g. 1982 m.).

Vėl vedė 1952 m., žmona Salomėja Valiukaitė-Žvikienė.

Mirė 1980 m. rugsėjo 1 d. Vilniuje. Palaidotas Vilniaus Rokantiškių kapinėse (34c sektorius, 18 eilė). Kapą ženklina medinis kryžius su metaline lentele, kurioje išgraviruotas įrašas: "A+A / Liudvikas / Žvikas / 1908-08-30 / 1980-09-01".

L. Žvikas ir jo žmona J. Žvikienė už išgelbėtą gyvybę apdovanoti Žūvančiųjų Gelbėjimo Kryžiumi (po mirties, 2011 m.).