Tėvai: Juozapas Patamsis (1914–1990) – fotografas, emigrantas JAV, ir Emilija Rimkutė-Patamsienė (1915–1993) – darbininkė. Augo penkių vaikų šeimoje su seserimi ir trim broliais. Broliai: Eduardas Patamsis – bibliotekininkas, Petras Mindaugas Patamsis (1937–2012) – sportininkas boksininkas, sporto organizatorius, ir Juozapas Kęstutis Patamsis (1939–2007) – dailininkas skulptorius, sesuo Irena Genovaitė Patamsytė-Kerškauskienė (1941–2010) – sportininkė bėgikė, tarnautoja. Dėdė (tėvo brolis) Antanas Patamsis (1909–1996) – fotografas, verslininkas, emigrantas JAV.

1945 m. tėvui slapstantis nuo sovietinių represijų ir pabėgus per Lenkiją į Vakarus, vėliau išvykus į JAV, vaikus užaugino viena motina, po karo persikėlusi iš Troškūnų į Vilnių.

Vilniuje baigė vidurinę mokyklą. Mokykliniais metais aktyviai sportavo, buvo sportininkas boksininkas, 1949 m. ir vėliau tapo Lietuvos čempionu.

1952–1968 m. su pertrauka tarnybai sovietinėje kariuomenėje kariniame dalinyje Vilniuje A. Patamsis dirbo "Žalgirio" sporto draugijos Vilniaus vaikų ir jaunių sporto mokykloje bokso treneriu. Žymiausi jo auklėtiniai: Juozas Juocevičius (penkis kartus Lietuvos, du kartus SSRS ir Europos bokso čempionas) ir Jurijus Kolyčevas (tris kartus Lietuvos čempionas, tris kartus SSRS čempionatų bronzos medalininkas).

Dirbdamas jis neakivaizdžiai studijavo ir 1961 m. baigė Lietuvos kūno kultūros institutą, įgijo kūno kultūros mokytojo ir sporto trenerio išsilavinimą.

1968–1973 m. A. Patamsis dirbo Respublikinio sporto metodikos kabineto direktoriumi.

Jis teisėjavo svarbiose bokso varžybose, turnyruose, komentavo boksininkų kovas radijo transliacijų metu.

Jis tęsė studijas ir 1971 m. baigė Lietuvos konservatoriją, įgijo muzikos pedagogo išsilavinimą.

1971–1974 m., iki gyvenimo pabaigos, A. Patamsis dirbo Lietuvos konservatorijoje Foniatrijos kabineto vedėju, buvo Solinio dainavimo katedros dėstytojas.

1971–1974 m. jis buvo "Žinijos" draugijos mokslinės-metodinės komisijos narys.

A. Patamsis buvo Lietuvos bokso federacijos prezidiumo narys, Kūno kultūros ir sporto komiteto Mokslo tarybos prezidiumo narys, Mokslinio darbo organizavimo ir informatikos komisijos pirmininkas.

A. Patamsiui buvo suteiktas Lietuvos SSR nusipelniusio trenerio garbės vardas (1967 m.), jis buvo sąjunginės kategorijos teisėjas (1967 m.), garbės teisėjas.

Vedė apie 1953 m., žmona Lilija Patamsienė. Išsiskyrė. Sūnus Algimantas Patamsis (g. 1953 m.) – dailininkas keramikas.

Vėl vedė apie 1968 m., žmona Jolanta Patamsienė – muzikė pianistė. Vaikai: Algimantas Patamsis (1975–1998) – jaunystėje žuvo autoavarijoje ir Vedas Patamsis (g. 1974 m.).

Mirė 1974 m. lapkričio 23 d. Vilniuje. Palaidotas Vilniaus Sudervės kapinėse (21 sektorius). Kapą ženklina skulptūrinis paminklas su jo fasade įtaisytais lieto metalo įrašais: "Algimantas Patamsis / 1934–1974 / Algimantas Patamsis / 1975–1998".

A. Patamsio biografija skelbiama Lietuvos sporto enciklopedijoje www.lse.lt.