Tėvai: Jonas Leknickas (1857–1920) ir Juozapota Bagdonaitė-Leknickienė (1857–1920) – valstiečiai žemdirbiai. Broliai ir seserys: Antanas Leknickas (1879 – po 1920), Petras Leknickas (1881–1882) – mirė vaikystėje, Vincentas Leknickas (1883–1940), Justinas Leknickas (1885 – po 1920), Julijonas Leknickas (1887–1902) – mirė paauglystėje, Domicelė Leknickaitė (1892–1893) – mirė vaikystėje, Anelė Leknickaitė-Bagdonienė (1896–1952) ir Klemensas Leknickas (1900 – po 1920).

1890 m. gegužės 7 d. Anykščių bažnyčioje jį pakrikštijo klebonas Ferdinandas Ūselis, krikštatėviai buvo Kazimieras Strolia ir Marijona Baltakytė.

J. Leknickas baigė pradžios mokyklą, paskui savarankiškai pramoko lietuviškai skaityti ir rašyti. Jaunystėje dirbo tėviškės ūkyje.

Nuo 1920 m. jis buvo išrinktas Anykščių valsčiaus tarybos nariu, atstovavo Bikūnų seniūnaitijai. Išrinktas 1921 m. liepos 5 d., J. Leknickas 1921 m. pusmetį ėjo Anykščių valsčiaus viršaičio pareigas, kol 1921 m. gruodį iš jų pasitraukė.

Ieškodamas naujo pragyvenimo šaltinio, 1928 m. pavasarį J. Leknickas emigravo į Kanadą, kovo 17 d. atplaukė į Halifaksą (Halifax, Naujosios Škotijos provincija), paskui apsigyveno Monrealyje (Montreal, Kvebeko provincija), kur buvo žinomas kaip John Leknickas. 1930 m. pas jį iš Anykščių atvyko ir jo šeima. Iki 1942 m. šeima įsigijo ir įsirengė rezidenciją Monrealio priemiestyje Ville La Salle, kur gyveno iki senatvės.

XX a. viduryje J. Leknickas buvo vienas iš lietuvių išeivijos veiklos Monrealyje organizatorių, telkė apie 10 tūkst. lietuvių emigrantų, tuo metu susirinkusių šiame mieste, rūpinosi Antrojo pasaulinio karo pabėgėlių atvykimu ir įsikūrimu Kanadoje.

1940 m. jis kūrė Kanados Lietuvių Tarybą (nuo 1941 m. – Kanados Lietuvių Centro Taryba) ir nuo 1941 m. organizavo šios Tarybos leidinio – savaitraščio "Nepriklausoma Lietuva" leidybą Monrealyje (leistas 1940–2001 m.).

Nuo 1948 m. jis buvo Kanados Lietuvių Centro Tarybos valdybos narys, vėliau – Tarybos pirmininkas. 1950 m. jis subūrė Laikinąjį Tautos namų statybos Monrealyje komitetą ir buvo jo pirmininkas. 1952 m. steigiantis Kanados Lietuvių Bendruomenei, jis skatino išsaugoti Kanados Lietuvių Centro Tarybos struktūrą ir veiklą, nesijungdamas prie Bendruomenės.

Senatvę praleido Šatogėjaus (Chateauguay, Kvebeko provincija) globos namuose, kur 1990 m. pavasarį iškilmingai šventė savo 100-mečio sukaktį.

Susituokė 1920 m. gegužės 16 d. Anykščių bažnyčioje (sutuokė žmonos brolis kunigas Jonas Andriejauskas), žmona Marija Andriejauskaitė-Leknickienė-Mary Leknickas (1898–1980) – publicistė, visuomenininkė. Liko našlys. Duktė Julija Leknickaitė-Julie Hare (1922–2007).

Mirė 1990 m. spalio 14 d. Monrealyje (Kanada). Palaidotas Monrealio Aušros Vartų Švč. Mergelės Marijos parapijos Cote des Neiges kapinėse šeimos kape.