Tėvai: Robertas Čapkevičius (g. 1952 m.) – muzikos pedagogas, chorvedys, ir Stefanija Čapkevičienė (g. 1953 m.) – pedagogė muzikos mokytoja. Sesuo Inga Čapkevičiūtė – vadybininkė, pedagogė logopedė.

Baigė Anykščių Jono Biliūno vidurinę mokyklą. Studijavo Vilniaus pedagoginiame institute, įgijo pedagoginį išsilavinimą.

Nuo 2000 m. iki šiol Ž Čapkevičius dirba uždarojoje akcinėje bendrovėje "Moller Auto" (automobilių pardavimas, "Volkswagen" atstovas Lietuvoje), iš pradžių buvo vadybininkas, vėliau iki 2016 m. – "Moller Auto Vilnius" pardavimo vadovas. 2016–2019 m. jis buvo "Moller Auto Vilnius" "Volkswagen" atstovybės vadovas.

Paskirtas 2019 m. birželį, nuo 2019 m. iki šiol Ž. Čapkevičius dirba bendrovės "Moller Auto" generaliniu direktoriumi. Jo vadovaujamoje įmonėje dirba apie 130 darbuotojų, įmonės metinė apyvarta siekia 80 mln. Eur.

Jo vadovaujama įmonė yra Lietuvos autoverslininkų asociacijos narė.