Baigė Kauno kunigų seminariją, 1930–1934 m. kartu studijavo ir Vytauto Didžiojo universiteto Teologijos-filosofijos fakultete, įgijo teologinį išsilavinimą.

1934 m. gegužės 6 d. jis buvo įšventintas kunigu.

1934–1938 m. P. Pošys tarnavo Traupio (Anykščių r.) Šv. Onos parapijoje vikaru, talkino klebonui Domininkui Tuskeniui. Jis taip pat buvo Traupio pradžios mokyklos tikybos mokytojas.

Apie 1939 m. paskirtas Vajasiškio (Zarasų r.) bažnyčios kuratu, paskui, atkūrus parapiją, 1940–1944 m. jis buvo Vajasiškio (Zarasų r.) Šv. Jono Krikštytojo parapijos klebonas. Jo rūpesčiu 1943 m. Vajasiškyje buvo pastatyta špitolė, kurioje įrengti butai vargonininkui ir varpininkui.

1944–1946 m., iki gyvenimo pabaigos, P. Pošys buvo Spitrėnų (Utenos r.) Švč. Mergelės Marijos Taikos Karalienės parapijos klebonas.

1930 m. statant Nepriklausomybės paminklą Degučiuose (Zarasų r.), į jo pamatą buvo įdėtas butelis su Degučiams nusipelniusių asmenų sąrašu, tarp dešimties asmenų ten buvo įrašytas ir Kauno kunigų seminarijos klierikas Petras Pošius.

Mirė 1946 m. Spitrėnuose (Utenos  r.). Palaidotas Spitrėnų bažnyčios šventoriuje šalia kitų kunigų. Kapą ženklina pilkas akmeninis kryžius, jo postamentą dengiančioje balto marmuro plokštėje įtaisyta portretinė nuotrauka ir iškaltas įrašas: "A+A / Spitrėnų klebonas / Kun. Petras / Pošys / 1908–1946 / Viešpatie, Tu mūsų viltis. / Nuliūdę parapijiečiai.".