Tėvai: Petras Marcinkevičius ir ? Marcinkevičienė.

1948 m. baigė Anykščių gimnaziją 5-ojoje abiturientų laidoje. 1948–1953 m. studijavo Vilniaus universiteto Istorijos-filologijos fakultete, įgijo klasikinės filologijos dėstytojo išsilavinimą.

1956–1958 m. A. Marcinkevičius dirbo Traupio (Anykščių r.) vidurinės mokyklos direktoriumi, 1958–1960 m. buvo šios mokyklos lietuvių kalbos ir literatūros mokytojas.

1960–1961 m. jis buvo Levaniškių (Anykščių r.) septynmetės mokyklos lietuvių kalbos mokytojas.

1969–1971 m. A. Marcinkevičius dirbo Anykščių Jono Biliūno vidurinėje mokykloje lietuvių kalbos mokytoju.

Paskirtas 1971 m. rugsėjo 1 d., 1971–1974 m. jis buvo Ažuožerių (Anykščių r.) aštuonmetės mokyklos direktorius, 1974–1976 m. – Anykščių vakarinės (pamaininės) neakivaizdinės vidurinės mokyklos direktorius. 1976–1980 m. jis dirbo Anykščių vakarinėje (pamaininėje) neakivaizdinėje vidurinėje mokykloje istorijos ir geografijos mokytoju.

1977–1979 m. A. Marcinkevičius trumpai dirbo pavaduojančiuoju lietuvių kalbos mokytoju Ažuožerių aštuonmetėje, Anykščių 2-ojoje vidurinėje ir Andrioniškio (Anykščių r.) aštuonmetėje mokyklose.

Apie 1980–1990 m. A. Marcinkevičius buvo Anykščių kelionių ir ekskursijų biuro ekskursijų vadovas.

Buvo vedęs, žmona Kazimiera Marcinkevičienė (1927–2012) – vaistininkė. Sūnūs: Kipras Marcinkevičius (1954–1990) – literatas poetas, Mindaugas Marcinkevičius (1959–1981).

Mirė 2005 m. liepos 30 d. Anykščiuose. Palaidotas Anykščių senosiose kapinėse šeimos kapavietėje šalia anksčiau mirusių sūnų. Kapą ženklina juodas akmeninis kryžius su postamente iškaltu įrašu: "Marcinkevičiai / Antanas / 1928–2005 / Kazimiera / 1927–2012". Šalia pastatytas pilko akmens paminklas-stela su iškaltu  įrašu: "Mindaugas / Marcinkevičius / 1959–1981 / Kipras / Marcinkevičius / 1954–1990 / Tu juk visuomet liksi su mumis – / mums atminimo žiedu pražydėsi...".