Tėvai: Antanas Simaška (apie 1804 – 1884) ir Marijona Ladišaitė-Simaškienė (apie 1812 – 1872) – valstiečiai žemdirbiai. Broliai ir seserys: Adomas Juozapas Simaška (1832–?), Barbora Simaškaitė-Vėbrienė (1836 – po 1884), Julijona Simaškaitė-Kavoliūnienė (1838–1867), Juozapota Ona Simaškaitė-Bražinskienė (1841 – po 1884), Juozapas Simaška (1843 – po 1884), Kamilė Simaškaitė (1846–?), Jurgis Simaška (1849–1849) – mirė kūdikystėje ir Kazimieras Simaška (1851–1854) – mirė vaikystėje.

1834 m. rugpjūčio 19 d. Anykščių bažnyčioje jį pakrikštijo vikaras Motiejus Žepnickis.

Baigė Ukmergės miesto mokyklą. 1858–1862 m. studijavo Žemaičių vyskupijos kunigų seminarijoje Varniuose (Telšių r.).

1861 m. J. Simaška buvo įšventintas kunigu.

1861–1871 m. jis tarnavo Žemaičių vyskupijos parapijose vikaru.

1871–1873 m. J. Simaška buvo Suginčių (Molėtų r.) Šv. Kryžiaus Atradimo bažnyčios kuratas, kunigas filialistas.

Atvykęs 1876 m. lapkritį, 1876–1880 m. jis buvo Žaiginio (Raseinių r.) Šv. Antano Paduviečio bažnyčios kuratas, Šiluvos parapijos kunigas filialistas.

1880–1886 m., iki gyvenimo pabaigos, J. Simaška tarnavo Gaurės (Tauragės r.) Šv. arkangelo Mykolo parapijos klebonu.

Mirė 1886 m. rugpjūčio 4 d. Gaurėje (Tauragės r.). Palaidotas Gaurės kapinėse.