Tėvai: Vytautas Rainys (1930–1994) ir Genovaitė Kavaliauskaitė-Rainienė (1930–1989) – darbininkai, 1948–1959 m. tremtiniai Krasnojarsko krašte (Sibiras, Rusija). Augo keturių vaikų šeimoje, buvo vyriausias. Broliai: Romas Rainys (g. 1955 m.) – veterinarijos gydytojas, Vytautas Rainys (g. 1958 m.) – darbininkas ir Gintaras Rainys (g. 1961 m.) – kelininkas.

Augo tremties sąlygomis, kol 1959 m. vasarį su tėvais atvyko į Lietuvą ir apsigyveno Virbaliūnų kaime (Kauno r.).

1961–1972 m. mokėsi Kulautuvos (Kauno r.) vidurinėje mokykloje. 1972–1977 m. studijavo Lietuvos žemės ūkio akademijos Agronomijos fakultete, įgijo mokslinio agronomo išsilavinimą.

Nuo 1977 m. iki šiol K. Rainys gyvena Anykščių rajone, iki pensijos dirbo Naujuosiuose Elmininkuose.

1977–1988 m. jis buvo Lietuvos žemdirbystės instituto Elmininkų bandymų stoties jaunesnysis mokslinis bendradarbis, 1988–1993 m. – mokslinis bendradarbis, 1993–1999 m. – vyresnysis mokslo darbuotojas.

1999–2017 m. K. Rainys buvo Lietuvos žemdirbystės instituto Elmininkų bandymų stoties direktorius, mokslo darbuotojas, kol ši mokslo institucija 2017 m. spalio 15 d. buvo uždaryta.

Nuo 2018 m. jis yra A. Baranausko ir A. Vienuolio-Žukausko memorialinio muziejaus Etninės kultūros skyriaus (Arklio muziejaus) ekskursijų vadovas.

1992 m. Lietuvos žemės ūkio akademijoje K. Rainys apsigynė žemės ūkio mokslų kandidato disertaciją "Rūšiavimo ir gumbų pjaustymo įtaka įvairių veislių sėklinių bulvių laikymuisi, derliui ir kokybei", 1993 m. nostrifikuotas biomedicinos mokslų, agronomijos daktaras.

Jo mokslinių tyrimų sritis – bulvių sėklininkystė, agrotechnika ir bulvių laikymas. 2002 m. jis stažavosi Tiuringijos žemėje (Vokietija). Jo vadovaujama Elmininkų bandymų stotis dalyvavo projekte "Nitratinių trąšų tobulinimas ir naujų sukūrimas" (2007–2008 m.).

Konferencijoje "Field Technologies and Environment" K. Rainys skaitė pranešimą "Comparison of Potato Crop Care Technologies" (anglų kalba, 1998 m.), "Konkurencingas žemės ūkis ir jo svarba šalies ekonomikai" – pranešimą "Bulvininkystė Lietuvoje ir jos konkurencingumo didinimo perspektyvos" (2000 m.), "Quality of Vegetables Theoretical and Practical Problems" – pranešimą "Agrobiological Assessment of Green Manure Plants in Potato Crop Rotation" (anglų kalba, 2005 m.).

K. Rainys yra aktyvus bulvininkystės mokslo populiarintojas, jis parengė ir paskelbė daugiau kaip 20 publikacijų, iš jų 5 mokslinius straipsnius Lietuvos recenzuojamuose leidiniuose.

Svarbausios K. Rainio mokslinės publikacijos, parengtos su kitais autoriais:

1995 m. – "Įvairių bulvių veislių jautrumas herbicidui zenkorui" ("Žemdirbystė").

1996 m. – "Bulvių sėklos atnaujinimo periodiškumas" ("Žemdirbystė").

2001 m. – "Agrotechninių faktorių įtaka skirtingų veislių bulvėms" ("Sodininkystė ir daržininkystė").

2003 m. – "Sideracinių augalų ir jų vietos bulvių sėjomainoje parinkimas" ("Žemės ūkio mokslai").

2005 m. – "Bulvių auginimo sąlygų ir veislių įtaka derliui ir jo kokybei" ("Žemdirbystė"), Agrobiological Assessment of Green Manure Plants in Potato Crop Rotation" ("Sodininkystė ir daržininkystė", 2005 m.).

2006 m. – "Lauko sėjomainos produktyvumo ir dirvožemio agrocheminių savybių skirtingo fosforingumo ir kalingumo dirvožemiuose priklausomumas nuo tręšimo sistemų" ("Žemdirbystė").

2008 m. – "Bulvių veislių derliaus stabilumas ir priklausomumas nuo oro temperatūros bei kritulių" ("Žemdirbystė").

Jis parašė ir išleido brošiūrą "Bulvių auginimas" (su Ona Simanavičiene ir Alma Valskyte, 1995 m., kiti leidimai: 1998, 1999 m.).

Laisvalaikiu mėgsta poeziją, teatrą ir keliones.

Susituokė 1982 m., žmona Salomėja Valaitytė-Rainienė (g. 1956 m.) – šeimos gydytoja. Vaikai: Domantas Rainys (g. 1983 m.) – gydytojas plastikos chirurgas, Gediminas Rainys (g. 1987 m.) – vadybininkas, Genutė Rainytė (g. 1992 m.) – odontologė.