Tėvai: Vitoldas Razmislavičius (1926–2009) ir Angėlė Razmislavičienė (1932–2018) – pedagogai, tautodailininkai. Seserys: Rasa Razmislavičiūtė-? – pedagogė, Laura Razmislavičiūtė-Analakšita (g. 1970 m.) – restauratorė, šokėja.

1965–1969 m. mokėsi Sodelių (Panevėžio r.) pradinėje mokykloje, 1969–1976 m. – Gelažių (Panevėžio r.) vidurinėje mokykloje. 1976–1981 m. studijavo Vilniaus inžinerinio statybos instituto Mechaninės technologijos fakultete, įgijo inžinieriaus mechaniko išsilavinimą.

Nuo 1981 m. iki šiol R. Razmislavičius gyvena ir dirba Anykščiuose.

1981–1982 m. R. Razmislavičius dirbo Anykščių Autotransporto įmonėje inžinieriumi technologu.

1982–2008 m. jis tarnavo vidaus reikalų sistemoje.

1982–1989 m. R. Razmislavičius buvo Anykščių rajono Vidaus reikalų skyriaus Valstybinės autoinspekcijos kelių priežiūros vyresnysis inspektorius, 1989–1991 m. dirbo Anykščių rajono Vdaus reikalų skyriaus Valstybinės autoinspekcijos poskyrio viršininku.

1991–1998 m. jis buvo Anykščių rajono Policijos komisariato kelių policijos vyresnysis inspektorius, 1998–1999 m. – Policijos komisariato Savivaldybių policijos komisaras inspektorius.

1999–2008 m. R. Razmislavičius buvo Anykščių rajono policijos komisariato vadovas, komisaras. Nuo 2003 m., pakeitus pareigų pavadinimą, jis buvo Anykščių rajono policijos komisariato viršininkas, 2006–2008 m. – ir vyresnysis komisaras.

Pasitraukęs iš tarnybos, 2008–2009 m. R. Razmislavičius dirbo uždarosios akcinės bendrovės "Jaros sauga" (saugos paslaugos) generaliniu direktoriumi.

Nuo 2009 m. jis yra uždarosios akcinės bendrovės "Šerifai" (saugos paslaugos) steigėjas ir direktorius.

R. Razmislavičius kėlė savo kvalifikaciją stažuotėse "Strateginis planavimas ir į rezultatus orientuotas valdymas" (2003 m.), "Bendravimas su žiniasklaida" (2004 m.), "Teritorinių policijos įstaigų vadyba. Vadovybės vaidmuo" (2006 m.).

1990 m. jis buvo išrinktas Anykščių rajono savivaldybės tarybos deputatu, 1992 m. atsisakė mandato dėl savo pareigų, nebaigęs kadencijos.

2011 m. jis buvo išrinktas Anykščių rajono savivaldybės 2011–2015 m. kadencijos tarybos nariu kaip partijos "Tvarka ir teisingumas" atstovas. Jis buvo opozicinės liberaliosios frakcijos vadovas, Teisėtvarkos, jaunimo ir visuomeninių organizacijų komiteto bei Kontrolės komiteto narys. 2011–2015 m. jis buvo Anykščių rajono administracinių ginčų komisijos pirmininko pavaduotojas.

Partija "Tvarka ir teisingumas" iškėlė R. Razmislavičiaus kandidatūrą į Anykščių rajono mero postą 2015 m. pirmuosiuose tiesioginiuose savivaldybių merų rinkimuose, bet jis nebuvo išrinktas.

Jis dalyvavo Anykščių rajono savivaldybės 2015–2019 m. kadencijos tarybos rinkimuose kaip partijos "Tvarka ir teisingumas" atstovas ir 2015 m. liepą užėmė likusią laisvą Tarybos nario vietą, 2015–2019 m. buvo Teisėtvarkos, jaunimo ir visuomeninių organizacijų komiteto narys. 2015–2019 m. jis buvo Anykščių rajono savivaldybės Antikorupcijos komisijos pirmininkas, Visuomeninės administracinių ginčų komisijos narys.

1999–2010 m. jis buvo Anykščių Jono Biliūno gimnazijos bendruomenės tarybos pirmininkas. Nuo 2011 m. jis yra Anykščių rajono Troškūnų medžiotojų būrelio pirmininkas.

R. Razmislavičius apdovanotas Vidaus reikalų ministerijos I laipsnio atminimo ženklu "Tėvynės labui" (1998 m.), Policijos departamento II laipsnio pasižymėjimo ženklu "Angelas Sargas" (2002 m.), atminimo ženklu "Lietuvos policijai 85" (2003 m.), Šaulių sąjungos III laipsnio pasižymėjimo ženklu "Už nuopelnus Šaulių sąjungai" (2004 m.), Lietuvos policijos I laipsnio pasižymėjimo ženklu "Už nepriekaištingą tarnybą" (2007 m.), Lietuvos policijos I laipsnio pasižymėjimo ženklu "Už nuopelnus" (2008 m.).

Laisvalaikį skiria meninei fotografijai, filatelijai, medžioja.

Susituokė 1979 m. rugpjūčio 24 d., žmona Laima Razmislavičienė (g. 1959 m.) – vadybininkė. Vaikai: Agnė Razmislavičiūtė-Palionienė (g. 1982 m.) – valstybės tarnautoja, Toma Razmislavičiūtė (g. 1984 m.) – aktorė, Vainius Razmislavičius (g. 1991 m.) – inžinierius mechanikas.