Tėvas Jonas Slavenskas. Vaikystėje liko našlaitis.

1938 m. baigė Merkinės pradžios mokyklą, 1938–1940 m. toliau mokėsi Alytaus gimnazijoje. 1940–1941 m. mokėsi Rūdiškių (Trakų r.) geležinkelininkų mokykloje.

1941 m. vasarą, Lietuvoje prasidėjus Antrajam pasauliniam karui ir vokiečių okupacijai, A. Slavenskas metė mokslą ir pasitraukė į Sovietų Sąjungos gilumą. Jis apsigyveno ir pradėjo dirbti Pieškovskio rajono Stalino kolūkyje (Kustanajaus sr., Kazachija).

Pasiųstas mokytis, 1941–1942 m. jis baigė Seversko (Sverdlovsko sr., Rusija) amatų mokyklą ir dirbo karinės technikos gamykloje.

1942 m. aštuoniolikmetis A. Slavenskas buvo mobilizuotas į Raudonąją armiją, 1942–1944 m. jis dalyvavo Antrajame pasauliniame kare kaip 16-osios Lietuviškosios divizijos 56-ojo šaulių pulko 7-osios kuopos pėstininkas. 1943 m. gruodžio 27 d. netoli Vitebsko (Baltarusija) sunkiai sužeistas, jis buvo demobilizuotas iš kariuomenės.

Pasveikęs ir 1944 m. vasarą grįžęs į Merkinę, 1944–1947 m. A. Slavenskas vadovavo Merkinės valsčiaus komjaunimo organizacijai. 1947–1950 m. jis dirbo Merkinės Finansų skyriaus inspektoriumi, 1950-1952 m. buvo Merkinės mašinų-traktorių stoties politinio skyriaus viršininko padėjėjas komjaunimo reikalams.

Nuo 1952 m. iki gyvenimo pabaigos A. Slavenskas gyveno ir dirbo Anykščių rajone.

1952–1953 m. jis buvo Svėdasų mašinų-traktorių stoties politinio skyriaus viršininko pavaduotojas. Paskirtas 1953 m. kovo 4 d., 1953–1989 m. A. Slavenskas vadovavo Anykščių rajono "Lenino keliu" kolūkiui (centras – Vaitkūnai) ir buvo ilgiausiai Anykščių rajone dirbęs vieno ūkio vadovas. Šis ūkis tapo vienu iš lyderių tarp rajono ir Lietuvos žemės ūkio įmonių.

1962 m. jis neakivaizdžiai baigė Salų (Rokiškio r.) žemės ūkio technikumą ir įgijo agronomo specialybę.

1967–1971 m. A. Slavenskas buvo Lietuvos SSR Aukščiausiosios tarybos deputatas, jis buvo išrinktas Lietuvos komunistų partijos XI suvažiavimo (1959 m.) delegatu.

A. Slavenskui buvo suteiktas Lietuvos SSR nusipelniusio žemės ūkio darbuotojo garbės vardas (1968 m.). Jis buvo apdovanotas Lenino, Spalio revoliucijos ir Raudonosios Žvaigždės ordinais bei įvairiais SSRS medaliais kaip Antrojo pasaulinio karo dalyvis ir už darbo žemės ūkyje rezultatus (iki 1978 m.).

1987–1988 m. A. Slavenskas parašė prisiminimų knygą "Gyvenime atokvėpių nebūna". Ją ruošėsi išleisti "Minties" leidykla, bet knyga iki šiol likusi rankraštyje.

Buvo vedęs, žmona Emilija Slavenskienė (1928–2012). Duktė Lilija Slavenskaitė-? (g. 1949 m.), sūnūs: Romualdas Slavenskas (g. 1951 m.), Mindaugas Slavenskas (g. 1952 m.), Algimantas Slavenskas (g. 1955 m.).

Mirė 1997 m. vasario 8 d. Anykščiuose. Palaidotas Anykščių naujosiose kapinėse. Kapą ženklina juodo akmens paminklinė kompozicija – dvi plokštės su stilizuotu kryžiumi centre tarp jų. Dešiniojoje plokštėje iškaltas įrašas: "Aleksandras / Slavenskas / 1924–1997".

Kraštotyrininkas Vytautas Bagdonas parengė kraštotyros darbą – išsamią A. Slavensko biografiją "Metai veterano gyvenime" (1984 m.), jis saugomas A. Baranausko ir A. Vienuolio-Žukausko memorialiniame muziejuje.