Tėvai: Petras Sližys (1871–1961) – vargonininkas, chorvedys, ir Karolina Kuliavaitė-Sližienė (1883–1967) iš Taujėnų (Ukmergės r.) – kaimo dainininkė ir giesmininkė. Užaugo šešių vaikų šeimoje. Broliai ir sesuo: Saturninas Sližys (1904 – apie 1984) – emigrantas Didžiojoje Britanijoje, Elegijus Sližys (1909–1995) – kariškis, emigrantas JAV, Stasys Sližys (1918–2013) – vargonininkas ir chorvedys, emigrantas JAV, Bronius Sližys (1920–1987) – vargonininkas ir chorvedys, Stanislava Sližytė (1924–2013) – pedagogė, dar viena sesuo Aleksandra Sližytė (1906–1918) mirė vaikystėje.

Pirmasis jo mokytojas buvo tėvas P. Sližys, mokęs sūnų muzikos rašto ir vargonuoti. 1924–1928 m. jis baigė Traupio pradinę mokyklą. Vėliau mokėsi vargonuoti pas Naumiesčio vargonininką H. Žilinską.

1933–1937 m. P. Sližys savarankiškai vargonininkavo Leliūnų (Utenos r.) parapijoje. 1934 m. Kaune jis lankė Konrado Kavecko vadovaujamus vargonininkų-chorvedžių kursus. Leliūnuose jis suorganizavo apie 60 dalyvių mišrųjį chorą, kurį išmokė sudėtingesnių mišių ir giesmių. Choro giedojimą ir vargonų skambėjimą Leliūnuose yra pagyręs Panevėžio vyskupas Kazimieras Paltarokas.

1935–1936 m. jis buvo mobilizuotas į karinę tarnybą ir tarnavo Lietuvos kariuomenėje Kaune, kartu lankydamas paskaitas Kauno konservatorijoje.

Pasilikęs gyventi Kaune, 1937–1941 m. P. Sližys studijavo Kauno konservatorijoje vargonininkavimą ir kompoziciją. Jo dėstytojai buvo žymūs to meto muzikai: Jonas Žukas, Nikodemas Martinonis, Jonas Bendorius, Algirdas Kačanauskas, Juozas Gruodis, Vincas Bacevičius. Studijuodamas dvejus metus buvo "Kauno audinių" choro chormeisteris, dainavo vyrų kvartete kartu su Stepu Graužiniu, Juliu Duršlioku, Petru Visockiu ir kameriniame chore. Prasidėjus karui ir nutraukus konservatorijos veiklą, liko jos nebaigęs.

1939–1945 m. P. Sližys dirbo Ukmergės mokytojų seminarijoje ir Antano Smetonos valstybinėje gimnazijoje muzikos mokytoju, vadovavo moksleivių chorams, vargonininkavo Ukmergės Šv. Petro ir Povilo bažnyčioje. Vokiečių okupacijos metais jis pastatė moksleivių patriotinį miuziklą "Nemuno šalies aidai".

Atvykęs į Vilnių, 1945–1948 m. jis buvo Vilniaus universiteto studentų choro chormeisteris, 1946–1947 m. – Arkikatedros bazilikos vargonininkas, kol ši Vilniaus šventovė buvo uždaryta. 1945–1948 m. P. Sližys baigė Vilniaus konservatorijos Konrado Kavecko vargonų klasę, įgijo muzikinį išsilavinimą.

1948–1975 m. jis buvo Vilniaus universiteto akademinio mišriojo choro meno vadovas ir dirigentas.

Šiame chore dainuodavo daugiau kaip 200 merginų ir vaikinų, buvo paruoštas didelis ir įvairus kūrinių repertuaras, surengta apie 600 koncertų Lietuvos miestuose ir miesteliuose, dainuota Latvijoje, Estijoje, Baltarusijoje, Ukrainoje, Rusijoje, Lenkijoje ir Čekoslovakijoje, dalyvauta respublikinėse ir Baltijos respublikų studentų dainų šventėse "Gaudeamus", konkursuose laimėta pirmųjų ir kitų prizinių vietų. Gražia tradicija tapo jubiliejiniai choro koncertai, kuriems dirigentas parengdavo ir absolventų chorą. 1960 m. studentų chorui buvo suteiktas Lietuvos nusipelniusio kolektyvo vardas.

P. Sližys tuo pačiu metu mokytojavo ir vadovavo chorams Vilniaus miesto mokyklose. Vienuolika metų jis dirbo Salomėjos Nėries vidurinėje mokykloje, ten vadovavo vaikų ir vyresniųjų klasių merginų chorams, kuriuos lankydavo iki 200 moksleivių. Merginų choras 1946, 1950 ir 1955 m. respublikinių dainų švenčių konkursuose pelnė antrąsias vietas.

1956–1960 m. jis vadovavo Vilniaus švietimo-kultūros technikumo merginų chorui. 1957 m. I respublikiniame jaunimo festivalyje-konkurse choras pelnė laureato vardą, o 1959 m. Vilniaus miesto chorų apžiūroje pripažintas geriausiu sostinės meno kolektyvu. 1960 m. respublikinės dainų šventės chorų konkurse merginos laimėjo antrąją vietą.

1948–1952 m. dirbdamas Vilniaus dešimtmetėje muzikos mokykloje, P. Sližys pirmasis suorganizavo vaikų chorą.

Nuo 1962 m. jis kiek laiko dėstė Lietuvos valstybinėje konservatorijoje.

1961–1965 m. dirigentas vadovavo Vilniaus skaičiavimo mašinų gamyklos vyrų chorui "Elektronika", kuris irgi savo skambesiu patraukdavo sostinės chorinės muzikos mėgėjus.

1966–1975 m. P. Sližys buvo Vilniaus universiteto Estetinio lavinimo katedros vedėjas, nuo 1971 m. – docentas.

Išėjęs į pensiją, 1977–1983 m. jis vargonininkavo ir vadovavo chorui Vilniaus Šv. Petro ir Povilo bažnyčioje. 1989 m. jis įkūrė Vilniaus Arkikatedros bazilikos didįjį mišrųjį chorą ir iki 1992 m. jam vadovavo.

P. Sližys buvo 1956, 1958, 1967 ir 1968 m. Baltijos respublikų studentų dainų švenčių "Gaudeamus" Tartu, Rygoje ir Vilniuje dirigentas, jis ir iškėlė idėją rengti tokias šventes. Jis taip pat buvo Vilniaus miesto ir 1960, 1963, 1965, 1970 m. respublikinių dainų švenčių dirigentas, 1998 m. II Pasaulio lietuvių dainų šventės Vilniuje dirigentas, dainų švenčių rengimo komisijų narys, meno mėgėjų kolektyvų konsultantas.

P. Sližys sukūrė ir harmonizavo daug lietuvių liaudies dainų chorams ("Ar aš ne vyšnelė", "Nudavė močiutė", "Gieda gaideliai", "Bėg upelė", "Ar tu sergi, pijokėli mano" ir kt.), parašė lyrinių dainų, giesmių ir mišių. Jo dainos buvo įvertintos respublikinių konkursų premijomis: "Negrįš ta diena, kur praėjo" (žodžiai Kazio Jakubėno, 1940 m.), "Gimtinės beržai" (žodžiai Pauliaus Širvio, 1955 m.),  "Gegelė" (žodžiai Eduardo Mieželaičio, 1967 m.) bei giesmė "O Kristau".

Jis sudarė humoristinių lietuvių liaudies dainų rinkinį "Nesigirk, svainiuk" (1960 m.), išleido kūrinių rinktinę "Mišios, giesmės, dainos" (1995 m.).

P. Sližiui buvo suteiktas Lietuvos SSR nusipelniusio artisto garbės vardas (1955 m.), jis apdovanotas Lietuvos Didžiojo kunigaikščio Gedimino ordino Riterio kryžiumi (1995 m.), jam buvo suteiktas Lietuvos kompozitorių sąjungos Garbės nario vardas.

Susituokė 1935 m. liepos 2 d. Leliūnų bažnyčioje, žmona Anelė Ardzijauskaitė-Sližienė (1911–1986) – pedagogė. Liko našlys. Vaikai: Rimantas Petras Sližys (1936–2012) – mokslininkas elektrochemikas ir Vida Sližytė (1939–2007).

Vėl vedė 1989 m., žmona Kazimiera Vaičiūnaitė-Stomienė-Sližienė (g. 1938 m.).

Mirė 2004 m. vasario 15 d. Vilniuje. Palaidotas Vilniaus Saltoniškių kapinėse (2 sektorius). Kapą ženklina šlifuoto akmens paminklinė kompozicija su kryžiumi centre. Dešiniojoje steloje iškaltas įrašas: "Anelė / Sližienė / 1911–1986 / Pranas Sližys / 1915–2004", kairiojoje – "Rimantas Petras Sližys / 1936–2012".

Lietuvos literatūros ir meno archyve saugomas Prano Sližio dokumentų asmeninis fondas (F. 720).

P. Sližio biografija publikuojama Boleslovo Zubricko enciklopediniame žinyne "Pasaulio lietuvių chorvedžiai" (1999 m.). Išleistas straipsnių ir prisiminimų rinkinys "Pranas Sližys : dirigentas, vargonininkas, kompozitorius" (sudarė Zina Gineitienė ir Auksė Aurelė Šilingaitė-Užkurnienė, 2018 m.).