Tėvai: Jonas Stonys ir Petronėlė Šimonytė-Stonienė – valstiečiai žemdirbiai. Broliai ir seserys: Povilas  Stonys (1906–?), Marcelė Stonytė, Ildefonsas Stonys (1914–1993) – 1945–1956 m. politinis kalinys Irkutsko srityje (Rusija), memuaristas, Zofija Stonytė.

1912 m. spalio 7 d. Andrioniškio bažnyčioje jį pakrikštijo kunigas filialistas Jonas Baltušis.

Tėvams persikėlus, nuo 1913 m. augo Žemaitiškio viensėdyje (buv. Troškūnų parapija, Anykščių r., dab. sunykęs).

1920–1923 m. mokėsi Troškūnų pradžios mokykloje, 1923–1929 m. – Anykščių vidurinėje mokykloje. Mokykliniais metais buvo ateitininkas, garsėjo kaip gabus literatas, buvo aktyvus skautas, Vytauto Didžiojo skautų draugovės draugininkas.

Bandydamas savarankiškai pragyventi, 1929–1930 m. M. Stonys kiek laiko dirbo miškų urėdijoje praktikantu. Sulaukęs giminių finansinės paramos, 1930–1933 m. jis baigė gimnaziją.  1933–1938 m. studijavo Kauno kunigų seminarijoje ir Vytauto Didžiojo universiteto Teologijos-filosofijos fakulteto Teologijos skyriuje, baigė studijas 12-oje laidoje ir įgijo teologinį išsilavinimą.

1938 m. birželio 11 d. Kauno arkikatedroje bazilikoje Kauno arkivyskupas Juozapas Skvireckas įšventino M. Stonį kunigu. Kartu buvo įšventinti Povilas Ragažinskas, Leopoldas Pratkelis, Vincentas Arlauskas, Jonas Krivickas ir kiti kunigai.

1938–1939 m. jis tarnavo vikaru Šeduvoje (Radviliškio r.), 1939–1940 m. – Raguvos (Panevėžio r.) parapijoje, kur buvo angelaičių dvasios tėvas.

1940 m. M. Stonys išvyko į Vokietiją ir 1940–1942 m. studijavo Tiubingeno universitete teologiją.

Grįžęs į Lietuvą, 1942–1946 m. jis tarnavo Pabiržės (Biržų r.) parapijoje vikaru. Gyvendamas Pabiržėje, M. Stonys organizavo vietos kultūrinę veiklą, surengė Vinco Mykolaičio-Putino poezijos vakarą. Dėl aktyvios veiklos sulaukęs sovietinės valdžios persekiojimų, 1946 m. pradžioje jis buvo perkeltas į Uteną, kur kelis mėnesius tarnavo vikaru.

1946 m. gruodžio 12 d. Utenoje M. Stonys buvo suimtas, kalinamas Utenos kalėjime bei Vilniuje. 1947 m. birželio 14 d. Ypatingasis pasitarimas nuteisė jį 10 metų kalėti ir 5 metams tremties. Nuo 1947 m. liepos 24 d. jis buvo kalinamas Uchtižemlage (Komija, Rusija), vėliau perkeltas ir kalėjo Ekibastūze (Pavlodaro sr., Kazachija), o nuo 1954 m. gegužės 21 d. – Pesčianlage (Karagandos sr., Kazachija). Kalinimo vietose jis dirbo ambulatorijoje, vėliau tapo lagerio gydytoju.

1954 m. gruodžio 28 d. paleistas iš lagerio, jis gyveno tremties sąlygomis Karagandoje (Kazachija). 1956 m. birželio 19 d. paleistas iš tremties, M. Stonys nusipirko baraką, jame įrengė bažnyčią ir šešerius metus Karagandos srityje tarnavo tremtinių kunigu.

1960 m. M. Stonys grįžo į Lietuvą. 1960–1963 m. jis tarnavo Debeikių (Anykščių r.) Šv. Jono Krikštytojo parapijos klebonu, 1963–1964 m. buvo Svėdasų (Anykščių r.) Šv. arkangelo Mykolo parapijos klebonas, 1964–1966 m. – Salų (Rokiškio r.) Šv. Kryžiaus parapijos klebonas, 1966–1974 m. buvo Gulbinėnų (Pasvalio r.) Šv. Kūdikėlio Jėzaus Teresės parapijos klebonas.

1974–2000 m. M. Stonys buvo Suosto (Biržų r.) Šv. Kryžiaus Išaukštinimo parapijos klebonas, šioje parapijoje praleido daugiau kaip ketvirtį amžiaus. 1988 m. Suoste paminėjęs kunigystės 50-metį, senatvėje jis buvo klebonas jubiliatas.

Nuo 2000 m. iki gyvenimo pabaigos M. Stonys rezidavo kaip altarista Biržų Šv. Jono Krikštytojo parapijoje.

M. Stonys jaunystėje parašė ir išleido maldų knygą "Marijos rožių vainikas : Dievo motinos dorybės : labiausiai tinka gegužės ir spalių mėn." (1938 m.).

Laisvalaikiu mėgdavo važinėti motociklu ar automobiliu, mėgo greitį.

Mirė 2001 m. rugsėjo 17 d. Biržuose. Palaidotas Biržų Šv. Jono Krikštytojo bažnyčios šventoriuje. Kapą ženklina juodo šlifuoto akmens kryžius su įrašais: "Kun. Jubiliatas / Mykolas Stonys / 1912–1938–2001", kapavietę dengia tamsi akmeninė plokštė su iškaltu įrašu: "Kuo gi aš viešpačiui atsidėkosiu / už visa gera, ką man padarė" / Ps 115, 12".