Gimimo data pagal naująjį kalendorių – 1891 m. birželio 26 d.

Tėvai: Kazimieras Trečiokas ir Marijona Baleišytė-Trečiokienė – valstiečiai žemdirbiai. Brolis Antanas Trečiokas (1886–1944) – vaistininkas, visuomenininkas.

1891 m. liepos 2 d. Svėdasų (Anykščių r.) bažnyčioje jį pakrikštijo klebonas Jurgis Narmontas, krikštatėviai buvo valstiečiai Jonas Baleišis ir Ona Semėnienė, Liudviko Semėno žmona.

Mokėsi Sankt Peterburgo (Rusija) pedagoginiuose kursuose. Grįžęs į Lietuvą, J. Trečiokas gyveno ir dirbo Šiauliuose.

Iki 1915 m. dirbo pradžios mokyklos mokytoju. 1918–1919 m. buvo partizanas, partizanų būrio vadas, kovojo prieš vokiečių, rusų, bermontininkų gaujas.

Nuo 1919 m. J. Trečiokas dirbo Šiauliuose mokyklų inspektoriumi, dalyvavo pedagogų ir specialistų būrelyje, kuris organizavo įvairius kursus. 1919 m. jis surengė pedagoginius suaugusiųjų kursus, kuriuose ir pats dėstė, taip duodamas pradžią Šiaulių suaugusiųjų gimnazijai.

1920–1921 m. jis buvo Šiaulių gimnazijos istorijos, 1919–1929 m. – lietuvių kalbos ir literatūros mokytojas.

J. Trečioko rūpesčiu Šiauliuose buvo įsteigtas centrinis knygų sandėlis, vėliau tapęs "Spaudos Fondu", leidžiamas žurnalas "Gyvenimas ir mokykla".

1920 m. J. Trečiokas buvo "Kultūros" bendrovės valdybos narys, rūpinosi knygų leidyba ir jų platinimu, redagavo "Kultūros" žurnalo priedą "Daigai".

Jis buvo Lietuvos socialdemokratų partijos Šiaulių organizacijos narys, Lietuvos mokytojų sąjungos steigėjas.

J. Trečiokas parašė, išvertė ir spaudai paruošė 17 knygų: vertimų, įvairių vadovėlių, brošiūrų. Jis parašė ir redagavo vadovėlį "Mūsų istorijos pradžiamokslis" (1924 m.).

J. Trečioko vertimai į lietuvių kalbą:

1921 m. – L. Tolstojaus "Pasaka apie tris brolius ir nebylę seserį, seną velnią ir tris velniūkščius", B. Mulerio Munsterio "Broliukas ir sesutė" (pasaka).

1922 m. – E. Osvaldo "Batuotas katinas" (pasakos), M. Twaino "Princas ir elgeta" (apysaka-pasaka). 

1923 m. – Ch. Perrault "Burtų pasaulis" (pasakos, kiti leidimai – 1997, 1999 m.) Ch. Perrault "Pelenė" (pasaka, kitas leidimas – 1998 m.), E. Švederio "Mūsų kūdra", E. Hervillio "Priešistorinio berniuko nuotykiai" (apysaka).

1927 m. – E. R. Burroughso "Tarzanas" (trijų dalių apysaka-pasaka, kitas leidimas – 1990 m.), J. Traganovskio "Gamta ir jos reiškiniai" (trijų dalių vadovėlis pradžios mokykloms).

1930 m. – S. Lagerlof "Peteris Nordas" (apysaka).

1929 m. pasitraukęs iš pedagoginio darbo, jis susidomėjo sodininkyste. Netoli Kupiškio, prie Ringuvos, nusipirkęs nedidelį ūkį, J. Trečiokas įveisė vaismedžių medelyną, augino vaistažoles. Jis išvedė kelias naujas vaismedžių rūšis, tarp jų – žagarvyšnes. J. Trečiokas bendravo su rusų selekcininku Ivanu Mičiurinu, buvo nuvežęs jam savo veislių pavyzdžių.

Mirė 1938 m. birželio 13 d. Šiauliuose. Palaidotas Šiaulių senosiose kapinėse.

Istorinės medžiagos apie J. Trečioką saugoma Svėdasų krašto (Anykščių r.) muziejuje.