Gimimo data pagal naująjį kalendorių – 1859 m. balandžio 29 d.

Tėvai: Karolis Baranauskas (1815–1897) ir Marcijona Šukytė-Sprindienė-Baranauskienė (1815–1883) – žemdirbiai ūkininkai, turėję 13 hektarų žemės. Buvo jauniausias sūnus šeimoje. Broliai ir sesuo: Dominykas Martynas Baranauskas (1850–1859) – mirė vaikystėje, Marijona Baranauskaitė-Baliukienė (1853–?), dvyniai Baltramiejus Baranauskas (1856–1856) – mirė kūdikystėje ir Mataušas Baranauskas (1856–1858) – mirė vaikystėje. Šeimoje kartu augo ir įbroliai iš pirmosios motinos santuokos Rapolas Sprindys (1842–?), Vincentas Sprindys (1844–1912) ir Mykolas Sprindys.

1859 m. balandžio 18 d. Debeikių bažnyčioje jį pakrikštijo vikaras Juozapas Laukavičius, krikštatėviais buvo Dominykas Šukys ir Karolina Baranauskienė, Pranciškaus Baranausko žmona.

1869–1872 m. mokėsi Debeikių rusiškoje liaudies mokykloje, bet jos nebaigė.

J. Baranauskas buvo mobilizuotas į carinės Rusijos kariuomenę, trejus metus ten tarnavo.

Grįžęs į tėvų ūkį, jis visą laiką gyveno gimtinėje. Pajutęs portraukį knygoms ir savišvietai, suartėjo ir bendravo su Šiaurės Rytų Lietuvos šviesuoliais inteligentais. Manoma, kad į draudžiamos lietuviškos spaudos platinimą J. Baranauską apie 1885 m. įtraukė Stanislovas Didžiulis, supažindinęs jį su Aukštaitijos knygnešiais. 

Įsikūrus Garšvių knygnešių draugijai, J. Baranauskas tapo jos bendradarbiu, knygnešiu. Spaudą jam atveždavo Jurgis Bielinis (1846–1918) ir Kazimieras Ūdra (1857–1937). 1888–1898 m. jis parsiveždavo spaudinių iš Mažosios Lietuvos ir pats, iki 1895 m. vykdavo jų ir į Garšvius, gavęs K. Ūdros šifruotus laiškus. Gautą spaudą jis platino pats ir perduodavo kitiems knygnešiams, dažniausiai išnešiodavo ją pėsčiomis kartu su giminaičiu Juozu Baranausku (1864–1928) iš Užpalių (Utenos r.), apkeliaudavo Anykščių, Utenos, Švenčionių ir Zarasų apylinkes.

1895 m. suėmus K. Ūdrą ir kitus Garšvių knygnešių draugijos narius, į šią "didžiąją bylą" nepateko, nors buvo įtariamas. Ir toliau jis platino draudžiamą lietuvišką spaudą.

1896 m. J. Baranauskas surinko Debeikių valsčiaus valstiečių parašus po prašymu Rusijos carui panaikinti lietuviškos spaudos draudimą.

1898 m. vasario 16 d. žandarai kratė J. Baranausko namus ir rado bibliotekėlę, kurioje buvo 31 leidinys, tarp jų 27 – lietuvių kalba, bei atsišaukimas į brolius lietuvius. Taip pat aptiko katalogų, užrašų, laiškų, kuriuose minima prekyba lietuviškais spaudiniais.

J. Baranauskas buvo areštuotas ir pasodintas iš pradžių į Ukmergės kalėjimą. 1898 m. kovo 23 d. jam buvo skirtas kardomasis suėmimas, kelis mėnesius jis vežiojamas į Daugpilio (Latvija), Panevėžio, Šiaulių, Zarasų kalėjimus, visur tardomas. Tais pačiais metais jam buvo iškelta byla, kurioje kartu su J. Baranausku buvo kaltinami dar 9 žmonės. Tuo metu tai buvo didžiausia byla Vidurio ir Šiaurės rytų Lietuvoje, nes kaltinamųjų buvo daugiau nei Garšvių draugijos byloje.

1899 m. birželio 2 d. Rusijos caro Nikolajaus II nuosprendžiu jis buvo nuteistas 3 metus kalėti ir likti tremtyje iki gyvos galvos. Atlikęs bausmę ir likęs tremtyje Irkutsko srityje (Rusija), J. Baranauskas sulaukė 1904 m. caro amnestijos, kuri jam leido grįžti į europinę Rusijos dalį. Jis pasirinko Charkovo guberniją (Ukraina), kur apsigyveno ir dirbo zakristijonu lietuvių katalikų bažnyčioje, platino lietuviškas knygas.

1922 m. J. Baranauskas grįžo į Lietuvą, apsigyveno Sterkonyse, dirbo ūkio darbus, sukaupė asmeninę bibliotekėlę.

Nuo 1927 m. spalio 1 d. J. Baranauskui buvo paskirta 50 Lt knygnešio pensija. Buvęs knygnešys įvairių Nepriklausomos Lietuvos švenčių progomis buvo kviečiamas ir pristatomas kaip garbės svečias.

Šeimos nesukūrė.

Žuvo 1941 m. birželio 22 d. Debeikiuose (Anykščių r.) – karo pradžioje buvo nušautas bėgančių bolševikų. Palaidotas Debeikių (Anykščių r.) naujosiose kapinėse, yra antkapinis paminklas – pilko akmens obeliskas su kryžiumi ir apnykusiu įrašu: "Jurgis / Baranauskas / tragiškai žuvo / 1941.VI.22 d. / 79 m. amž. // Liudi giminės / Lemeškai", portretinė nuotrauka sunykusi.

Išliko ir saugomas J. Baranausko gyvenamasis namas Sterkonių kaime, yra memorialinė lenta.

1940 m. Kauno Vytauto Didžiojo karo muziejaus sodelyje pastatytoje Knygnešių sienelėje ūkininko J. Baranausko pavardė iškalta pirmojoje lentoje tarp sunkiai nukentėjusiųjų knygnešių. Paminklas 1950 m. buvo nugriautas, bet 1997 m. atkurtas.