Motina Bronė Gižinskaitė-Juozelskienė – žemdirbė, darbininkė. Augo su patėviu Juliumi Juozelskiu ir įbroliu iš motinos santuokos Rimantu Juozelskiu.

1956–1965 m. mokėsi Anykščiuose, baigė 8 klases. Kartu 1964–1965 m. Anykščių vaikų muzikos mokykloje mokėsi groti akordeonu (mokytojas Juozas  Alekna). 1965–1969 m. toliau mokėsi Vilniaus kultūros mokykloje choro dirigavimo (dėstytoja S. Miklovienė). 1969–1971 m. studijavo Lietuvos konservatorijoje chorinį dirigavimą, bet studijų nebaigė, dėl politinių motyvų buvo pašalintas. Studijuodamas jis taip pat dirbo choro "Tauras" chormeisteriu.

1971–1973 m. R. Gižinskas atliko privalomąją karinę tarnybą sovietinėje kariuomenėje, tarnavo Murmanske (Rusija) ir kituose Arkties teritorijoje dislokuotuose kariniuose daliniuose. Tarnybos metu jis buvo karinio dalinio dainų ir šokių ansamblio dirigentas.

Grįžęs į Lietuvą, 1973 m. jis trumpai gyveno Vilniuje ir dirbo Lietuvos kino studijoje garso režisieriumi.

Nuo 1973 m. iki šiol R. Gižinskas gyvena Anykščiuose.

1975–1980 m. jis neakivaizdžiai baigė choro dirigavimo studijas Lietuvos valstybinėje konservatorijoje, Klemenso Griauzdės klasėje, įgijo choro dirigento išsilavinimą. Jis parengė ir apsigynė diplominį darbą "Anykščių rajono kultūrinis gyvenimas 1940–1980 metais".

Nuo 1973 m. R. Gižinskas dirbo Anykščių rajoninių kultūros namų meno vadovu. 1975–1976 m. jis buvo ir Anykščių vaikų muzikos mokyklos koncertmeisteris, 1976–2016 m. – šios mokyklos mokytojas, nuo 1998 m. – chorinio dainavimo ir dirigavimo vyresnysis mokytojas bei muzikos teorijos vyresnysis mokytojas.

Nuo 2016 m. R. Gižinskas buvo Kupiškio socialinės globos namų užimtumo vadovas, kol išėjo į pensiją.

1976–1996 m. R. Gižinskas buvo Anykščių vaikų muzikos mokyklos jaunių choro (60 dalyvių) vadovas. Šį chorą jis parengė 1977, 1980, 1985 (konkurse pelnė geriausio Lietuvoje vaikų choro vardą) ir 1987 metų respublikinėms dainų šventėms, 1990 m. Lietuvos tautinei dainų šventei ir 1994 m. I Pasaulio lietuvių dainų šventei Vilniuje. R. Gižinsko choras koncertavo Latvijoje ir Baltarusijoje, dalyvavo Lietuvos tautinio atgimimo renginiuose, giedojo bažnyčiose. Koncertų programose buvo sudėtingesnių užsienio klasikų ir lietuvių kompozitorių kūrinių.

1974–1985 m. R. Gižinskas taip pat vadovavo Anykščių gamybinio susivienijimo "Anykščių vynas" mišriajam chorui, su juo parengė įvairių autorių kūrinių repertuarą, surengė koncertų Rusijoje, Baltarusijoje ir Latvijoje. Šį chorą jis parengė Anykščių rajono, taip pat 1975, 1980 ir 1985 metų respublikinėms dainų šventėms, dalyvavo ir konkursuose.

R. Gižinskas buvo daugelio Anykščių rajono dainų švenčių dirigentas.

R. Gižinskas yra Lietuvos socialdemokratų partijos narys, šios partijos Anykščių skyriaus atstovas spaudai. Lietuvos socialdemokratų partijos sąraše jis dalyvavo rinkimuose į 2007–2011 m. kadencijos Anykščių rajono tarybą ir 2008 m. gruodį tapo šios tarybos nariu, kai užėmė  likusią laisvą tarybos nario vietą. 2008–2011 m. jis buvo tarybos Etikos, kultūros ir švietimo komiteto narys. 2011–2015 m. jis vėl buvo Anykščių rajono savivaldybė tarybos narys, išrinktas Lietuvos socialdemokratų partijos sąraše, Švietimo, kultūros, sporto ir turizmo komiteto narys.

2007–2015 m. jis buvo Anykščių rajono visuomeninės kultūros tarybos narys.

R. Gižinskas buvo apdovanotas Lietuvos SSR liaudies švietimo pirmūno ženkleliu (1987 m.).

Laisvalaikiu žvejoja.

Buvo vedęs, žmona Lionė Gižinskienė (1948–2015) – gydytoja terapeutė. Liko našlys. Duktė Oksana Gižinskaitė-Rinkevičienė (g. 1983 m.) – vadybininkė, politikė, visuomenininkė.

R. Gižinsko biografija publikuojama Boleslovo Zubricko enciklopediniame žinyne "Pasaulio lietuvių chorvedžiai" (1999 m.).