Tėvai: Antanas Kapčius (apie 1874 – ?) ir Ona Melnikaitė-Kapčiuvienė (appie 1883 – ?) – valstiečiai žemdirbiai.

1906 m. birželio 18 d. Kurklių bažnyčioje jį pakrikštijo vikaras Petras Šimanauskas, krikštatėviais buvo Adomas Kapčius ir Elžbieta Matelytė.

J. Kapčius buvo mobilizuotas į Lietuvos kariuomenę, atliko privalomąją tarnybą. Vėliau jis dirbo Vidaus reikalų ministerijoje, policijoje, eidamas įvairias pareigas.

Po Antrojo pasaulinio karo 1944 m. pasitraukė į Vakarus, apie 1949 m. įsikūrė JAV, gyveno Klyvlende (Cleveland, Ohajo valstija), dirbo fabrikuose.

Išėjęs į pensiją, apsigyveno Džuno Byče (Juno Beach, Floridos valstija), buvo aktyvus lietuvių organizacijų narys ir rėmėjas.

Buvo vedęs, žmona Irena Kapčius (1919–2008).

Mirė 1994 m. vasario 25 d. Džuno Byče (JAV). Palaidotas Palm Byčo (Palm Beach Memorial Park) kapinių mauzoliejuje.