1985 m. baigė Anykščių 3-ąją vidurinę mokyklą (dabar – Anykščių Antano Baranausko pagrindinė mokykla). 1985–1991 m. studijavo Vilniaus universitete.

1992–2005 m. R. Repšys dirbo valstybės įmonės, vėliau akcinės bendrovės "Autoūkis" generaliniu direktoriumi. Dirbdamas šioje valstybės valdomoje įmonėje, jis tapo vienu iš privataus verslo įmonės "Automix verslo grupė" įkūrėjų, įsigijo bendrovės "Krasta Auto" ir Kėdainių statybos bendrovės "Progresas" akcijų paketus.

Nuo 2006 m. R. Repšys yra UAB "Krasta Auto" ir UAB "Autobrava" (automobilių prekyba, BMW ir "Fiat" atstovybės) valdybos pirmininkas.

Jis taip pat dalyvauja investicinėje veikloje, yra kelių kitų verslo įmonių, tarp jų šviestuvų gamintojos uždarosios akcinės bendrovės "AVG Automix", valdybų narys. Jis yra Tarptautinės teisės ir verslo aukštosios mokyklos tarybos narys.

Laisvalaikį skiria automobilio vairavimui, aktyviam sportui – žaidžia krepšinį.

Vedęs, žmona Anželita Repšienė (g. 1969 m.). Vaikai: Emilija Repšytė (g. 1993 m.), Mykolas Repšys (g. 2000 m.).