Tėvai: Juozapas Kubilius (1882–1950) ir Marijona Pabarškaitė-Kubilienė (1898–1980) iš Mažionių – valstiečiai žemdirbiai. Augo trijų vaikų šeimoje. Broliai: Kazys Kubilius (1922–1944) – lenkų kariuomenės nukankintas Gervėčiuose, Juozas Kubilius (1925–1944) – kareivių ar stribų nužudytas 1944 m. gruodį miške prie Pajuostinio kaimo.

1923 m. spalio 2 d. Troškūnų bažnyčioje jį pakrikštijo klebonas Antanas Pauliukas, krikštatėviais buvo Jurgis Gaidimauskas ir Salomėja Tomkevičiūtė.

Baigė keturių skyrių Rudžionių (Anykščių r.) pradžios mokyklą. Toliau nebesimokė, nuo paauglystės dirbo tėvų ūkyje.

Nuo 1944 m. pavasario A. Kubilius buvo Povilo Plechavičiaus Vietinės rinktinės karys savanoris, paskui 1944 m. vasarą ir rudenį tarnavo Vokietijos kariuomenės darbo batalione Rytų Prūsijoje. Sužinojęs apie brolių žūtį ir grįžęs į Lietuvą, jis dirbo tėvų ūkyje, kol pradėjo slapstytis, vengdamas represijų ir mobilizacijos į sovietinę kariuomenę. 1945 m. birželį jis išėjo partizanauti, pasirinko Eimučio slapyvardį, vėliau buvo partizanas Rūgštymas.

1946–1947 m. jis buvo Vytauto apygardos Šarūno rinktinės Gražinos kuopos Drąsučio būrio vadas. Šiame būryje buvo 16 partizanų. Jie veikė Naujonių, Piktagalio, Vėjeliškių, Jokūbavos ir Ažuožerių kaimų apylinkėse. 1947–1949 m. Drąsučio būrys priklausė naujai susikūrusiai Algimanto apygardai, jame veikęs A. Kubilius-Rūgštymas buvo Gražinos kuopos vadas. 1949 m. gegužės mėnesį po kautynių su kariuomene būrys buvo sunaikintas ir išsklaidytas.

A. Kubilius-Rūgštymas taip pat buvo ir Algimanto apygardos, paskui Šiaurės Rytų Lietuvos (Karaliaus Mindaugo) srities štabo Ryšių skyriaus viršininkas.

Sovietinio saugumo užverbuotam agentui Vytautui Kučiui iš Kuniškių (Anykščių r.) išdavus, 1949 m. spalio 23 d. A. Kubilius-Rūgštymas Kuniškių kaime buvo pagirdytas specialiu migdomuoju preparatu ir suimtas kartu su srities vado ryšininku Alfonsu Vildžiūnu-Vijokliu, siekiant išaiškinti Antano Slučkos-Šarūno vadavietės vietą. Neištvėręs kankinimų, spalio 27 d. A. Vildžiūnas-Vijoklis ją išdavė, štabas buvo sunaikintas.

Nuo 1949 m. spalio pabaigos A. Kubilius beveik metus buvo kalinamas Kaune. 1950 m. kovo 22 d. Ypatingasis pasitarimas jį nuteisė 25 metams kalėti ir 5 metams tremties. 1950 m. rugsėjo 14 d. jis buvo išvežtas į Rečlago lagerį (Komija, Rusija), paskui perkeltas į Minlago lagerį (Komija, Rusija). 1957 m. liepos 28 d. paleistas iš lagerio, jis buvo ištremtas į Vorkutą (Komija, Rusija).

1957 m. pabaigoje paleistas iš tremties be teisės gyventi Lietuvoje, A. Kubilius ketino įsikurti Latvijoje. Tuometiniam Troškūnų rajono "Aukštakalnio" kolūkio pirmininkui Pranui Vilčinskui patarus, jam pavyko suklastoti registracijos dokumentą ir legaliai grįžti į Lietuvą. Iš pradžių įsikūręs tėviškėje Pajuostinyje, paskui iki gyvenimo pabaigos jis gyveno Troškūnuose ir Smėlynėje (Anykščių r.).

1958–1964 m. A. Kubilius dirbo "Pažangos" kolūkyje traktorininku, vėliau, stambinant ūkius, 1964–1977 m. buvo Troškūnų tarybinio ūkio, nuo 1977 m. – "Aukštakalnio" kolūkio traktorininkas, kol išėjo į pensiją.

Vedė 1967 m., žmona Ona Lapeikytė-Kubilienė (1936–2002) iš Pienagalio – buhalterė, žemdirbė. Dukterys: Vilija Kubiliūtė (g. 1969 m.) – bibliotekininkė, žemdirbė, ir Daiva Kubiliūtė-Žarskienė (g. 1971 m.) – ekonomistė buhalterė.

Mirė 1992 m. gruodžio 17 d. Smėlynės kaime (Anykščių r.). Palaidotas Troškūnų kapinėse. Šeimos kapą ženklina juodo akmens paminklas-stela su iškaltu įrašu: "Kubiliai / Albinas 1923–1992 / Ona 1936–2002".