Gimimo data nustatyta pagal Troškūnų parapijos krikšto metrikus. Kituose šaltiniuose minima gimimo data – 1887 m. gegužės 18 d.

Tėvai: Pranciškus Klimavičius (1844–1928) iš Vaidlonių ir Anastazija Kazlauskaitė-Klimavičienė (apie 1855 – 1923) iš Kiaušagalio – žemdirbiai valstiečiai. Brolis ir seserys: Julijona Klimavičiūtė (1885–1886) – mirė vaikystėje, Julijonas Klimavičius (1889 – po 1928), Teofilė Klimavičiūtė-Binkienė (1892 – po 1928) ir Marijona Klimavičiūtė (1896–1898) – mirė vaikystėje.

1887 m. gegužės 13 d. Troškūnų bažnyčioje jį pakrikštijo klebonas Juozapas Gabševičius, krikštatėviais buvo valstiečiai Juozapas Masys ir Ona Kazlauskaitė.

1906 m. S. Klimavičius emigravo iš Lietuvos į JAV ir įsikūrė Ročesteryje (Rochester, Niujorko valstija), dirbo įvairius amatininko darbus. Nuo 1906 m. iki gyvenimo pabaigos jis buvo žinomas kaip Stanley Klimaitis.

Pirmojo pasaulinio karo metais, kai 1917 m. JAV buvo įtrauktos į šį karą, S. Klimaitis buvo mobilizuotas į JAV kariuomenę, 1917–1918 m. tarnavo 71-ojo artilerijos dalinio C baterijoje, dalyvavo mūšiuose karo fronte Prancūzijoje.

Demobilizuotas 1918 m. jis grįžo gyventi į Ročesterį ir toliau pragyveno kaip darbininkas – buvo magistralinių vamzdynų suvirintojas.

S. Klimaitis aktyviai dalyvavo lietuvių bendruomenės veikloje.

1916 m. Ročesteryje jis organizavo pašalpinę Lietuvos sūnų ir dukterų draugiją, Gudyno postą ir jam pirmininkavo.

1923 m. Uticoje jis įsteigė teatro draugiją, o 1924 m. – lietuvių piliečių klubą bei sąjungos Vilniui vaduoti skyrių.

S. Klimaitis rūpinosi Ročesterio Šv. Jurgio parapijos (įkurta 1908 m.) bažnyčios statyba, kol ji buvo baigta 1934 m.

Vedė 1925 m. lapkričio 5 d. Niujorke (JAV), žmona Kotryna Kalvaitytė-Klimaitienė-Katherine B. Klimaitis (1889–1951). Liko našlys.

Mirė 1962 m. rugpjūčio 9 d. Ročesteryje (Niujorko valstija, JAV). Palaidotas Vaitsboro (Whitesboro, Niujorko valstija, JAV) Šv. Jurgio katalikų kapinėse. Kapą ženkklina marmuro plyta su iškaltu įrašu: "Stanley J. Klimaitis / U. S. Army / World War I / 1887 1962".

Išlikusi autentiška S. Klimaičio kaip Pirmojo pasaulinio karo veterano kepurė, dėvėta fronte, yra vienas iš JAV kolekcininkų branginamų karo istorijos eksponatų.