Tėvai: Feliksas Banys (1847–1925) ir Barbora Gogelytė-Banienė (1859 – po 1925) iš Peliuškų – žemdirbiai valstiečiai. Broliai ir seserys: Juozapas Banys (1880–?), Mykolas Banys (1883–?), Jonas Banys (1886–1970) – dainininkas, muzikos pedagogas ir kompozitorius, Karolina Banytė-Sprindienė (1888–?), Vincentas Banys (1892–1898) – mirė vaikystėje ir Veronika Banytė (1898–1898) – mirė kūdikystėje. Pusbrolis (motinos brolio Vincento sūnus) Vincas Gogelis (1901–1949) – kariškis kapitonas, politinis kalinys.

1894 m. lapkričio 29 d. Debeikių bažnyčioje jį pakrikštijo vikaras Vincentas Baltrušaitis, krikštatėviais buvo valstiečiai Klemensas Paužuolis ir Domicelė Gogelytė.

Augo muzikalioje šeimoje, vyriausiasis brolis Juozapas grojo citra.

1915 m. A. Banys emigravo į JAV, įsikūrė ir didžiąją gyvenimo dalį praleido Niujorke.

Jis studijavo dainavimą Curtis institute Filadelfijoje.

Praėjęs natūralizacijos procesą, nuo 1928 m. A. Banys buvo JAV pilietis. Antrojo pasaulinio karo metais 1942 m. jis buvo įregistruotas šauktiniu į karinę tarnybą JAV kariuomenėje.

XX a. 3-4 dešimtmečiais A. Banys koncertavo Niujorke, dainavo operoje. 1935 m. "Evening Journal" baritonų varžybose Niujorke jis laimėjo antrąją vietą.

Buvo vedęs, žmona Jadvyga Meškytė-Banienė (Hedwiga Messkis-Banys, 1900–1973). Liko našlys. Vaikai: Antanas Laurynas Banys (Antanas Lawrence Banys, 1937–2003) ir Eglė Banytė-Monfredo (Egle Banys, g. 1938 m.).

Mirė 1974 m. balandžio 13 d. Niujorke (JAV). Palaidotas Flushing kapinėse Kvinse (Queens, Niujorkas, JAV).