Tėvai: Paulius Glemža (1921–2002) – pedagogas, gamtininkas, ir Marijona Glemžienė (1929–1968). Augo trijų vaikų šeimoje, sesuo Vida Glemžaitė-?, brolis Saulius Glemža (g. 1963 m.) – žemdirbys ūkininkas.

1962–1973 m. mokėsi Raguvos (Panevėžio r.) vidurinėje mokykloje. 1973–1979 m. studijavo Kauno medicinos instituto Gydomajame fakultete, įgijo gydytojos terapeutės išsilavinimą.

1979–1980 m. ji buvo Vilniaus Raudonojo kryžiaus ligoninės gydytoja internė.

Nuo 1980 m. D. Muraškienė gyvena ir dirba Zarasuose.

1980–1996 m. ji buvo Zarasų poliklinikos gydytoja terapeutė, 1996–1997 m. – Zarasų rajono centrinės ligoninės vyriausiojo gydytojo pavaduotoja poliklinikos reikalams.

1997–2013 m. D. Muraškienė dirbo viešosios įstaigos Zarasų rajono savivaldybės Pirminės sveikatos priežiūros centro direktore – pirmąja naujai įsteigtos įstaigos vadove, buvo bendrosios praktikos ir šeimos gydytoja. 

Ji taip pat buvo Zarasų rajono gydytojų vadovų asociacijos ir Pirminės sveikatos priežiūros centrų vadovų asociacijos narė, Zarasų rajono bendruomenės tarybos narė.

D. Muraškienė dalyvavo Lietuvos sveikatos projekto Utenos apskrities gydymo valdymo komitete, vadovavo Zarasų pirminės sveikatos priežiūros programai, finansuojamai Pasaulio banko, Rytų Lietuvos kardiologijos projekto įgyvendinimui Zarasų rajone, Lietuvos greitosios medicinos pagalbos darbo jėgos kompetencijų ir gelbėjimų prisitaikymui prie pokyčių ugdymo Zarasų rajone, sveikatinimo programų vykdymui Zarasų rajone.

2013–2023 m. D. Muraškienė buvo Zarasų rajono savivaldybės Pirminės sveikatos priežiūros centro šeimos gydytoja, po įstaigos pertvarkymo nuo 2023 m. gruodžio yra Zarasų sveikatos centro Šeimos medicinos skyriaus šeimos gydytoja.

Laisvalaikį leidžia gamtoje, mėgsta gėles ir knygas, gieda Zarasų bažnyčios chore "Canticum".

Buvo ištekėjusi, vyras Povilas Muraška (1955–2020) – gydytojas chirurgas. Liko našlė. Vaikai: Laima Muraškaitė (g. 1976 m.), Rasa Muraškaitė (1979–1985), Asta Muraškaitė (g. 1985 m.) – ekonomistė finansininkė, Vytautas Muraška (g. 1986 m.).