Tėvai: Gabrys Paškevičius ir Uršulė Misiūnaitė-Paškevičienė iš Trakinių – valstiečiai žemdirbiai.

1922 m. sausio 15 d. Kurklių bažnyčioje jį pakrikštijo jos vikaras Pranciškus Mockus, krikštatėviais buvo Kazys Vitkūnas ir Julijona Paškevičiūtė.

Tėvams nusipirkus žemės ir kuriant naują ūkį, augo Jakūnuose (Anykščių r.).

Mokėsi Kurklių (Anykščių r.) šešių skyrių pradžios mokykloje, 1942 m. baigė Ukmergės Antano Smetonos gimnaziją. 1942–1944 m. studijavo Kauno kunigų seminarijoje ir Vytauto Didžiojo universiteto Teologijos-filosofijos fakultete.

1944 m. A. Paškus, sutrumpinęs pavardę, pasitraukė į Vakarus, 1944–1945 m. jis tęsė studijas Aichšteto (Eichstatt, Vokietija) aukštojoje teologijos-filosofijos mokykloje, 1945–1949 m. baigė Romos (Italija) Popiežiškąjį Grigaliaus universitetą, įgijo teologo išsilavinimą.

1948 m. kovo mėnesį A. Paškus buvo įšventintas kunigu.

1949–1952 m. jis tęsė studijas Miuncheno (Vokietija) universiteto doktorantūroje, studijavo psichologiją ir filosofiją, apgynė doktoratą iš asmenybės psichologijos, nuo 1952 m. – psichologijos daktaras.

1952–1953 m. A. Paškus dirbo nusikaltėlių vaikų namuose (mergaičių kolonijoje) kapelionu, 1953-1956 m. buvo Vasario 16-osios lietuvių gimnazijos Hiutenfelde (Vokietija) mokytojas ir kapelionas.

1957 m. jis persikėlė gyventi į JAV, kur gilino žinias, Fordhamo universitete (Niujorkas) studijuodamas psichodiagnostiką. 1957–1961 m. jis buvo kunigas keliose Konektikuto valstijos parapijose.

1961–1964 m. A. Paškus dirbo Gannono koledžo Ėryje (Erie, Pensilvanijos valstija) profesoriumi, dėstė psichologiją. 1964–1969 m. jis buvo Niujorko Šv. Jono (St. John) universiteto profesorius, 1969–1973 m. vėl profesoriavo Gannono koledže. 1970–1973 m. A. Paškus taip pat dirbo klinikiniu psichologu Hammoto psichiatrinėje ligoninėje Ėryje (Pensilvanijos valstija).

1973–1978 m. jis buvo asocijuotas profesorius Otavos (Kanada) universitete, dėstė psichologiją. Per vasaros atostogas jis studijavo Ciuriche (Šveicarija) Jungo institute Jungo psichologiją.

1978 m. grįžęs į JAV, 1978–1980 m. A. Paškus dirbo Somerseto (Pensilvanijos valstija) ligoninės psichologinio skyriaus konsultatoriumi, buvo vyriausiasis psichologas, 1980–1981 m. – psichologas Džeksone (Jackson, Luizianos valstija). Tuo pačiu metu jis studijavo Detroito universitete, gilinosi į šeimos psichologiją.

1981–1986 m., iki pensijos, A. Paškus dirbo Norvičo vyskupijos (Midletown, Konektikuto valstija) konsultacinio centro ir tarptautinio kunigų ir vienuolių terapijos centro klinikiniu psichologu.

1986 m. išėjęs į pensiją, A. Paškus apsigyveno Pietų Orindže (South Orange, Naujojo Džersio valstija), savo laiką skirdamas knygoms ir straipsniams rašyti, parašė ir išleido 14 knygų ir per 50 straipsnių, kuriuos skelbė "Ateityje" ir "Aiduose". Jis buvo Lituanistikos instituto narys, dirbo su studentais ateitininkais, talkino Amerikos lietuvių parapijose ir įvairiose konferencijose.

A. Paškaus moksliniai veikalai teologijos ir psichologijos temomis:

1984 m. – "Asmuo ir laisvė".

1987 m. – "Krikščionis ir šiandiena", "Krikščionis psichologinėje kultūroje".

1988 m. – "Evoliucija ir krikščionybė".

1990 m. – "Asmenybė ir religija", "Psichoterapijos vaidmuo religiniame asmens brendime".

1991 m. – "Sąžinė psichologiniu požiūriu" (kitas pataisytas leidimas – 2009 m.).

1992 m. – "Idėjų sankryžoje".

1993 m. – "Dievai, dvasios ir žmonės "Naujajame amžiuje".

1995 m. – "Žmogaus meilės".

1996 m. – "Kunigo meilė".

1998 m. – "Tikėjimo ir netikėjimo sąlytis šiandien".

2002 m. – "Žvilgsnis į pasaulėžiūrinę aplinką, šventovę, save".

2003 m. – "Meilė – žmogaus pašaukimas".

A. Paškaus leidinys "Dievai, dvasios ir žmonės "Naujajame amžiuje" yra laikoma viena geriausių knygų lietuvių kalba apie New age judėjimą ir su juo susijusius rytietiškos kilmės kultus.

1993 m. atkūrus Vilniaus Šv. Juozapo kunigų seminariją, A. Paškus buvo grįžęs į Lietuvą ir joje dėstė psichologiją. Jis taip pat skaitė paskaitas Kauno Vytauto Didžiojo universitete, Vilniaus pedagoginiame universitete.

Jis dalyvavo nuo 2000 m. veikiančioje Tautos Fondo mokyklų įdukrinimo programoje ir rėmė Klebiškio (Prienų r.) pagrindinę bei Salako (Zarasų r.) vidurinę mokyklas.

Senatvėje pablogėjus sveikatai, savo santaupas jis paliko Panevėžio vyskupijos katedros senelių namams įrengti.

Mirė 2008 m. vasario 14 d. Pietų Orindže (Naujojo Džersio valstija, JAV). Urna su jo palaikais atgabenta į Lietuvą ir 2008 m. gegužės 23 d. palaidota Kauno Kristaus Prisikėlimo bažnyčios kolumbariume. Tai buvo antrasis laidojimas naujame kolumbariume, veikiančiame nuo 2006 m.