Motina Elena Vitkūnienė (1912–2012) – žemdirbė, kaimo giedotoja. Augo 6 vaikų šeimoje su 4 seserimis ir broliu.

Nuo gimimo turėjo fizinę negalią – buvo mažo ūgio, be rankų ir deformuotomis kojomis.

Mokyklos nelankė, iki 1961 m. mokėsi savarankiškai namuose, padedamas vyresniosios sesers Stasės. Išmoko rašyti dailyraščiu, laikydamas pieštuką kojų pirštais arba dantimis, toliau lavinosi savarankiškai.

Gavęs Švietimo ministerijos leidimą, V. Vitkūnas Utenos 2-ojoje vidurinėje mokykloje eksternu išlaikė 7 klasių baigimo egzaminus, o 1961 m. ten pat – ir  viduriniojo mokslo egzaminus, gavo brandos atestatą.

Paskatintas pedagogo ir rašytojo Rapolo Šaltenio, jis studijavo Vilniaus universiteto Filologijos fakultete lietuvių kalbą ir literatūrą, 1966 m. įgijo filologinį lituanisto išsilavinimą.

Baigęs studijas, 1966–1969 m. V. Vitkūnas gyveno Vilniuje iš invalidumo pensijos, negalėdamas rasti darbo, bendradarbiavo spaudoje, trumpai dirbo teletaipo juostų vertėju Lietuvos telegramų agentūroje ELTA. 

1969–1997 m. jis dirbo leidykloje "Mintis" iš pradžių korektoriumi, o vėliau iki pensijos – kalbos redaktoriumi. Vėliau jis dirbo kalbos redaktoriumi pagal trumpalaikes sutartis.

Nuo 1951 m. V. Vitkūnas rašė tradicinės eilėdaros eilėraščius, vaizdelius, savo kūrybą nuo 1956 m. spausdino Anykščių rajono laikraštyje "Kolektyvinis darbas", šalies spaudoje, rašė knygų recenzijas, trumpas anotacijas. Kaip žmonių su negalia sąjungos narys bendradarbiavo leidiniuose "Bičiulystė", "Bičiulis". Jo kūriniai buvo spausdinti neįgaliųjų kūrybos almanache "Prakalbintos akimirkos" (2001 m.) ir rinktinėje "Po lemties žvaigžde" (2008 m.), straipsnių rinkinyje "Burbiškis" (2003 m.), literatų poezijos rinkiniuose.

Iš rusų kalbos V. Vitkūnas išvertė 13 knygų, tarp jų: 

1969 m. – Jurijaus Korineco "Ten, už upės toli" (apysaka).

1974 m. – Aleksandro Ivičiaus "70 galiūnų".

1976 m. – Zojos Voskresenskajos "Brangus vardas" (apsakymėliai vaikams).

1977 m. – Levo Uspenskio "Mažasis trimitininkas" (apsakymas vaikams).

1978 m. – Aleksandro Afanasjevo "Piktosios žąsys" (pasaka mažiesiems).

1986 m. – Michailo Zoščenkos "Visų svarbiausia" (apsakymai).

Šeimos nesukūrė.

Mirė 2025 m. pavasarį Vilniuje. Palaidotas Vilniaus Karveliškių kapinėse (8 sektorius, 8 eilė, 8 kapavietė) artimųjų kape prie anksčiau mirusio sesers vyro. Kapą ženklina šlifuoto akmens paminklinė kompozicija su įrašu metalinėmis raidėmis: "Vaclovas / Katinas / 1946–2008".