Tėvai: Antanas Šaltenis (apie 1862 – 1918) – valstietis žemdirbys ir Emilija Žukauskaitė-Šaltenienė (1874–1957) – žemdirbė, rašytojo Antano Žukausko-Vienuolio (1882–1957) sesuo. Broliai ir seserys: Kazimieras Šaltenis (1899–1928), Konstancija Šaltenytė (1902–1904) – mirė vaikystėje, Emilija Šaltenytė (1906–1907) – mirė vaikystėje, Rapolas Šaltenis (1908–2007) – pedagogas ir rašytojas, Juozas Šaltenis (1911–1937) ir Bronislovas Šaltenis (1914–1919) – mirė vaikystėje.

1904 m. spalio 11 d. Skiemonių bažnyčioje Pranciškaus vardu jį pakrikštijo kunigas Justinas Simonaitis, krikštatėviais buvo Julijonas Žukauskas (senelis) ir našlė Ona Banėnienė.

1913–1914 m. mokėsi Anykščių pradžios mokykloje. Pirmojo pasaulinio karo metais mokslą nutraukęs, gyveno tėviškėje. 1920–1921 m. lankė Utenos "Saulės" gimnazijos antrąją klasę, 1921–1923 m. baigė keturias klases Anykščių progimnazijoje. 1923–1924 m. pusmetį mokėsi Kauno aukštesniojoje technikos mokykloje.

Dėdei A. Žukauskui-Vienuoliui pritariant ir skatinant, P. Šaltenis tapo vienu pirmųjų Nepriklausomos Lietuvos jūrininkų. 1924 m. pradžioje jis perėjo toliau mokytis į ką tik įsteigtą Kauno aukštesniosios technikos mokyklos jūreivystės skyrių ir 1924–1926 m. jį baigė.

1926–1928 m. P. Šaltenis atliko praktiką jūroje. Kartu su kitais 12 pirmųjų lietuvių jūreivių jis išplaukė Gustavo Eriksono laivininkystės kompanijos (Alandų salos, Suomija) mokomaisiais burlaiviais "Olivebank" ir "Archibald Russel" į kelionę aplink pasaulį, plaukė pro Horno ragą – piečiausią Pietų Amerikos kyšulį. Taip P. Šaltenis tapo pirmosios lietuvių jūrininkų horniečių šeimos nariu.

Dėl sunkių kelionės sąlygų ten jis susirgo tuberkulioze, 1928 m. grįžo į Lietuvą jau ligonis, turėjo atsisakyti jūrininko karjeros. Jis liko gyventi tėviškėje Klevėnuose, jiek leido sveikata, prižiūrėjo tėviškės ūkį.

Buvo vedęs, žmona Marytė Šaltenienė. Duktė Jūratė Ieva Šaltenytė-Kades (1935–1994). Anūkas Jonas Kades.

Mirė 1935 m. Palaidotas Skiemonių (Anykščių r.) naujosiose kapinėse. Kapą ženklina paminklas – originali akmenų ir kalto metalo kompozicija su iškaltu įrašu metalo plokšėje: "Tu buvai / jūrininkas ir / poetas. A. Vienuolis / P. Šaltenis 1904–1935 / J. Šaltenis 1911–1937".

P. Šaltenio sūnėnas dailininkas Arvydas Šaltenis nutapė dėdės portretą (1971 m.).