Tėvai: Bronius Žemaitis (1910–1994) – stalius ir Albina Binkytė-Žemaitienė (1916–1993) – namų šeimininkė.

1954–1965 m. baigė Troškūnų (Anykščių r.) vidurinę mokyklą.

1965–1966 m. A. Žemaitis dirbo Latavėnų (Anykščių r.) aštuonmetėje mokykloje mokytoju.

1975 m. jis baigė Vilniaus pedagoginį institutą, įgijo istorijos ir visuomenės mokslų mokytojo išsilavinimą. Studijuodamas jis aktyviai dalyvavo kultūrinėje ir sportinėje studentų veikloje: buvo Vilniaus pedagoginio instituto dainų ir šokių ansamblio "Šviesa" muzikantas, instituto rankinio komandos "Šviesa", žaidusios aukščiausiojoje Lietuvos rankinio lygoje, vartininkas.

1975–1989 m. A. Žemaitis dirbo Troškūnų vidurinėje mokykloje istorijos ir kūno kultūros mokytoju, buvo pradinio karinio parengimo vadovas, Troškūnų 2-osios kaimo profesinės technikos mokyklos fizinio lavinimo vadovas, Joniškėlio (Pasvalio r.) tarybinio ūkio-technikumo fizinio lavinimo vadovas ir kulkinio šaudymo treneris, Anykščių rajono Vykdomojo komiteto Liaudies švietimo skyriaus inspektorius.

1984 m. jis neakivaizdžiai baigė studijas Lietuvos kūno kultūros institute, yra dėstytojas treneris.

1989–1994 m. A. Žemaitis dirbo Anykščių 3-osios vidurinės mokyklos (dabar – Anykščių Antano Baranausko pagrindinė mokykla) direktoriumi. Jam vadovaujant mokyklai 1992 m. buvo suteiktas Antano Baranausko vardas.

1994–2003 m. jis dirbo žurnalistinį ir organizacinį darbą uždarojoje akcinėje bendrovėje "Anykštos redakcija", 1994–1996 m. buvo laikraščio "Anykšta" atsakingasis sekretorius, 1996–2003 m. – redakcijos vedėjas.

2003–2005 m. A. Žemaitis dirbo Anykščių Jono Biliūno gimnazijos direktoriaus pavaduotoju, buvo kūno kultūros mokytojas.

2005–2008 m. jis buvo Lietuvos Respublikos Seimo nario Vytauto Galvono padėjėjas, 2008–2010 m. dirbo Anykščių rajono savivaldybės administracijos Juridiniame skyriuje vyriausiuoju specialistu, atsakingu už civilinę ir darbų saugą, kol išėjo į pensiją.

A. Žemaitis aktyviai dalyvauja politinėje veikloje. 1990–1995 m. jis buvo išrinktas Anykščių rajono tarybos deputatu, 1990 ir 1992–1995 m. ėjo neetatines Anykščių rajono tarybos pirmininko pavaduotojo pareigas.

Nuo 1993 m. A. Žemaitis buvo Lietuvos krikščionių demokratų partijos narys, šios partijos Anykščių skyriaus pirmininko pavaduotojas. 1995–1997 m. šios partijos sąraše jis buvo išrinktas Anykščių rajono savivaldybės tarybos nariu, dirbo Etikos, švietimo ir kultūros komitete.

Nepriklausydamas jokiai partijai, 2007 m. jis buvo išrinktas Anykščių rajono savivaldybės 2007–2011 m. kadencijos tarybos nariu partijos "Tvarka ir teisingumas" (liberalų demokratų) sąraše, dirbo Etikos, švietimo ir kultūros komitete, buvo Anykščių rajono savivaldybės jaunimo reikalų tarybos narys. 2008 m. jis atsisakė tarybos nario mandato dėl užimtų pareigų savivaldybės administracijoje.

2011 m. jis vėl buvo išrinktas Anykščių rajono savivaldybės 2011–2015 m. kadencijos tarybos nariu partijos "Tvarka ir teisingumas" sąraše, buvo Švietimo, kultūros, sporto ir turizmo komiteto pirmininko pavaduotojas ir Balsų skaičiavimo komisijos pirmininkas. Baigęs kadenciją, 2015 m. Anykščių rajono savivaldybės 2015–2019 m. kadencijos tarybos rinkimuose jis nebedalyvavo.

1992 m. jis buvo išrinktas pirmosios Nepriklausomoje Lietuvoje Anykščių parapijos tarybos ir valdybos nariu, vicepirmininku. Jis taip pat buvo Lietuvos graikų-romėnų imtynių federacijos Anykščių tarybos pirmininkas, yra Anykščių Šv. Mato parapijos pastoracinės tarybos narys.

Laisvalaikiu sportuoja, domisi muzika, dainuoja ir groja Anykščių miesto kapeloje "Anykšta".

Vedė 1977 m., žmona Dalė Gutauskaitė-Žemaitienė (g. 1946 m.) – tremtinė, pedagogė, rusų kalbos ir tikybos mokytoja, monsinjoro Klemenso Gutausko dukterėčia. Vaikai: Darius Žemaitis (g. 1979 m.) – sporto organizatorius, gyvena ir dirba JAV, Dovilė Žemaitytė (g. 1983 m.) – gyvena ir dirba JAV.