Tėvai: Juozapas Graužinis (1885–1944) – žemdirbys ir Ksavera Graužinienė (1897–1973) – žemdirbė, 1951–1955 m. tremtinė Tomsko srityje. Augo šešių vaikų šeimoje, buvo ketvirtasis, broliai Laurynas Graužinis (1925–1989) – laisvės gynėjas, 1951–1955 m. tremtinys Tomsko srityje, ir Stasys  Graužinis, seserys Angelė Graužinytė, Konstancija Graužinytė ir Laima Graužinytė.

1938–1942 m. mokėsi Antaplaštakio (Anykščių r.) pradžios mokykloje, 1942–1947 m. – Balninkų (Molėtų r.) septynmetėje mokykloje, 1948–1949 m. – Ukmergės vidurinėje mokykloje, 1949–1951 m. baigė Molėtų vidurinę mokyklą 6-ojoje jos abiturientų laidoje.

Ištrėmus motiną ir brolį, dėl politinių aplinkybių A. Graužinis negalėjo stoti į kunigų seminariją, pats nuo tremties slapstėsi Saldutiškio (Utenos r.) apylinkėse, paskui trumpai dirbo mokytoju Pašekščių, Kašeikių ir kitose kaimų mokyklose. Ruošdamasis kunigystės studijoms, apie 1953–1956 m. jis dirbo Alantos (Molėtų r.) mašinų-traktorių stotyje kasininku, 1956–1957 m. mokėsi Vilniaus žemės ūkio technikume.

1957-1961 m. jis studijavo Kauno tarpdiecezinėje kunigų seminarijoje, tačiau nebaigęs studijų dėl politinių aplinkybių buvo priverstas jas laikinai apleisti. 1960–1961 m. jis dirbo Kauno fabrike "Liteksas" darbininku, 1961–1967 m. buvo Kauno pieno kombinato darbininkas, paskui ekspeditorius. Gyvendamas Kaune, jis keletą metų buvo ir Kauno Aukštosios Panemunės bažnyčios zakristijonas. Pagaliau sulaukęs leidimo grįžti į seminariją, 1967–1968 m. jis baigė studijas. 

1968 m. gegužės 22 d. vyskupas Juozapas Labukas įšventino A. Graužinį kunigu.

1968–1970 m. jis pustrečių metų tarnavo Ukmergės Šv. Petro ir Povilo parapijoje vikaru, 1970–1972 m. buvo Kauno Švč. Jėzaus Širdies (Šančių) parapijos vikaras, 1972–1984 m. – Kauno Kristaus Prisikėlimo parapijos vikaras.

1984–1992 m. A. Graužinis buvo Kauno Šv. Vincento Pauliečio (Petrašiūnų) parapijos klebonas. Ten tarnaudamas jis talkino statant naują bažnyčią Palemone.

1992–1993 m. jis buvo Josvainių (Kėdainių r.) Visų Šventųjų parapijos klebonas, kartu administravo ir Pernaravos (Kėdainių r.) parapiją.

1993–2000 m. A. Graužinis buvo Kėdainių Šv. Jurgio ir Lančiūnavos (Kėdainių r.) parapijų klebonas. 1999–2000 m. jis kartu administravo ir Apytalaukio (Kėdainių r.) Šv. apaštalų Petro ir Povilo parapiją.

2000–2008 m. A. Graužinis buvo Labūnavos (Kėdainių r.) Dievo Apvaizdos parapijos ir Vandžiogalos (Kauno r.) Švč. Trejybės parapijos klebonas. Vandžiogaloje gyvenantiems tikintiesiems lenkams kiekvieną savaitę jis laikydavo Šv. Mišias ir lenkų kalba.

Nusilpus sveikatai, nuo 2008 m. gegužės iki gyvenimo pabaigos jis buvo Kauno Švč. Jėzaus Širdies (Šančių) parapijos altarista vikaras.

A. Graužinio iniciatyva buvo rengiami įvairūs kraštiečių sambūriai.

1993 m. jis subūrė tėviškėje Armoniškių kaimo gyventojus ir iš šio kaimo kilusius žmones. 2000 m. birželio 18 d. A. Graužinis pašventino Molėtų vidurinės mokyklos 6-osios laidos atminimo kryžių, pastatytą šalia šios mokyklos. Balninkuose (Molėtų r.) jo iniciatyva ir lėšomis buvo pastatyti atminimo kryžiai žuvusiems balninkiečiams atminti kapinėse bei XX a. viduryje stribų apšaudyto ir nuversto Akmeninio kryžiaus vietoje miestelio centre.

Mirė 2011 m. rugsėjo 20 d. Kaune. Palaidotas Kauno Švč. Jėzaus Širdies (Šančių) bažnyčios šventoriuje šalia kitų kunigų. Kapą ženklina juodo šlifuoto akmens paminklinis kryžius su įrašu postamente metalinėmis raidėmis: "Kunigas / Albinas / Graužinis / 1930–2011", kapavietę dengia juodo šlifuoto akmens  plokštė su iškaltais kunigystės simboliais.