Tėvai: Juozas Žeimys (1904–?) iš Mažionių ir Rozalija Paršelytė-Žeimienė (1903–?) iš Šeimyniškių – žemdirbiai ūkininkai. Augo septynių vaikų šeimoje su dviem broliais ir keturiomis seserimis, buvo jauniausia. Broliai Stasys Žeimys ir Vladas Žeimys, seserys: Stanislava Žeimytė (g. 1930 m.), Eleonora Žeimytė (g. 1931 m.), Emilija Žeimytė ir Ona Žeimytė (g. 1937 m.).

Vaikystėje, slapstoma nuo gresiančios tremties, 1948–1950 m. augo rašytojo Antano Vienuolio-Žukausko namuose, buvo jo šeimos globotinė. Mokėsi Anykščių vidurinėje mokykloje, paskutiniuosius mokslo metus baigė Utenos vidurinėje mokykloje. Studijavo Lietuvos žemės ūkio akademijoje, įgijo agronomės išsilavinimą.

Baigusi studijas, B. Žeimytė-Budriūnienė gyveno ir dirbo Babtuose (Kauno r.), buvo Lietuvos žemdirbystės instituto Babtų sodininkystės ir daržininkystės bandymų stoties Augalų apsaugos laboratorijos mokslinė bendradarbė. Ji ištyrė juodųjų serbentų šviesmargės, degulių, agrastų valkčio, viksvinių ir veimutinių rūdžių bioekologiją, įvertino veislių jautrumą šioms ligoms.

Ji parengė ir apsigynė disertaciją, buvo biologijos mokslų kandidatė.

Vėliau B. Budriūnienė persikėlė į Dūkštą (Ignalinos r.), 1977–1980 m. buvo Lietuvos žemdirbystės instituto Dūkšto bandymų stoties mokslinė bendradarbė.

Apie 1980 m. ji įsikūrė Utenoje, kur liko iki gyvenimo pabaigos, iki pensijos dirbo Utenos aukštesniojoje žemės ūkio ir maisto pramonės mokykloje dėstytoja.

B. Budriūnienė nuo vaikystės rašė eilėraščius ir prozą, nuo 1995 m. dalyvavo Utenos literatų klubo "Verdenė" veikloje. Jos kūriniuose vyrauja vyrų ir moterų santykių tematika, buitiniai nuotykiai ir kuriozai, jaučiama anykštėnų ir uteniškių tarmės įtaka.

Jos kūryba, daugiausia humoreskos, buvo spausdinta periodikoje ("Ūkininko patarėjas", "Šeimininkė", Utenos krašto spauda) ir rinkiniuose. Ji dalyvavo spaudos leidinių teminiuose prozos ir poezijos konkursuose, yra užėmusi prizinių vietų. B. Budriūnienė parašė prisiminimus apie rašytoją A. Vienuolį, kurie buvo publikuoti rinkinyje "Atsiminimai apie Antaną Žukauską-Vienuolį" (2002 m.).

Ji išleido humoreskų rinkinį "Saldus kerštas" (2005 m.).

Buvo ištekėjusi, vyras Algis Budriūnas. Liko našlė. Vaikų neturėjo.

Mirė 2011 m. rugpjūčio 11 d. Vilniuje ligoninėje. Palaidota Anykščių senosiose kapinėse šeimos kape šalia tėvų ir brolio Stasio.