1933 m. baigė Gruzdžių (Šiaulių r.) aukštesniąją gyvulininkystės mokyklą, 1955 m. – Lietuvos veterinarijos akademijos Zootechnikos fakultete įgijo zootechniko išsilavinimą.

1955–1959 m. P. Šleikus dirbo Kavarsko (Anykščių r.) rajono vyriausiuoju veterinarijos gydytoju. 1960–1984 m. jis buvo Ukmergės veterinarijos ligoninės veterinarijos gydytojas-terapeutas.

Nuo 1959 m. P. Šleikus buvo Lietuvos Mokslų akademijos Zoologijos ir parazitologijos instituto neetatinis mokslinis bendradarbis. Šiame institute jis parengė biologijos mokslų kandidato disertaciją tema "Gyvulių monieziozės Lietuvoje sukėlėjų kai kurių biologinių savybių ir profilaktikos priemonių prieš šią helmintozę tyrimas". 1967 m. jis ją buvo pateikęs gynimui Kaune Lietuvos žemės ūkio akademijos mokslinei tarybai, bet disertaciją apgynė 1969 m. Taline, Estijos Mokslų akademijos Biologijos mokslų taryboje, 1993 m. nostrifikuotas biomedicinos mokslų, veterinarijos daktaras.

P. Šleikus išaiškino avis ir galvijus parazituojančias moniezijų rūšis, paplitimą Lietuvoje, ištyrė jų sukeliamos ligos kliniką, ligos formas, pasiūlė gydymo ir profilaktikos priemonių.

Jis paskelbė daugiau kaip 40 mokslinių ir apie 300 populiarių straipsnių, nuolat bendradarbiavo rajonų žiniasklaidoje. Jis parengė ir išleido Lietuvos gamtos apsaugos draugijos leidinių – bukletų bei brošiūrų.

P. Šleikaus parengti leidiniai:

1983 m. – "Ukmergės rajono gyvieji gamtos paminklai : bukletas".

1985 m. – "Gamtosauga kolūkyje : metodinės rekomendacijos draugijos skyriams ir pirminėms organizacijoms", "Dukstynos entomologinis draustinis : metodinė medžiaga".

1986 m. – "Gyvūnijos apsauga laukuose : metodinės rekomendacijos".

1987 m. – "Palei Šventąją : nuo Radiškio iki Širvintos : į pagalbą gamtosaugininkams".

1988 m. – "Sparnuočių bičiuliai : atmintinė".

1991 m. – "Saugome gamtą".

1995 m. – "Gamtos kalendorius".

Jis paruošė 132 puslapių rankraštį "Lietuvos plėšrieji paukščiai", kuris kol kas nepublikuotas.

P. Šleikus buvo Lietuvos helmintologų draugijos valdybos, Lietuvos ornitologų, SSRS zoologų, Lietuvos gamtos apsaugos draugijos narys. Jis aktyviai dalyvavo "Žinijos" draugijos veikloje, perskaitė apie 300 paskaitų visuomenei.

Nuo 1977 m. P. Šleikus buvo Lietuvos gamtos apsaugos draugijos garbės narys. Jis buvo apdovanotas Lietuvos gamtos apsaugos draugijos žymūno ženklu (1981 m.).

Mirė 1995 m. birželio 12 d. Ukmergėje. Palaidotas Anykščių senosiose kapinėse.