Tėvas Mataušas Šablevičius – valstietis žemdirbys, turėjo 5 hektarus žemės. Buvo trečias vaikas šeimoje.

Baigė Kavarsko (Anykščių r.) pradžios mokyklą. Toliau nesimokė, dirbo šeimos ūkyje.

1908 m. K. Šablevičius išvyko į Maskvą (Rusija), kur pradėjo dirbti Fereino vaistinėje asistentu. Kartu jis mokėsi Maskvos gimnazijoje Nr. 2, kur labdaringai remiami galėjo mokytis iš Lietuvos kaimų atvykę neturtingi jaunuoliai, 1912 m. joje išlaikė egzaminus.

1912–1914 m. jis buvo išvykęs į Vladikaukazą (Rusija), kur dirbo V. K. Fereino vaistinėje provizoriaus asistentu. Kilus Pirmajam pasauliniam karui, jis paliko tarnybą ir grįžo į Lietuvą, gyveno tėviškėje.

1919–1921 m. K. Šablevičius dirbo Kavarsko (Anykščių r.) pradžios mokykloje mokytoju, 1921–1927 m. buvo Dabužių (Anykščių r.) pradžios mokyklos mokytojas, buvo šios mokyklos vedėjas. Vasaromis jis lankė mokytojų tobulinimosi kursus Kėdainiuose ir kitur.

1927 m. spalio 1 d. nušalintas nuo pedagoginės veiklos kaip netinkamas dirbti mokytoju, K. Šablevičius privačiai ūkininkavo, nuo 1929 m. gyveno Deveniuose (Anykščių r.), kur pasistatė savo sodybą, turėjo 30 hektarų žemės.

1932–1943 m. K. Šablevičius dirbo Dabužių pieno perdirbimo bendrovėje, 1932–1940 m. buvo buhalteris, vėliau kiek laiko buvo šios bendrovės valdybos sekretorius, o 1942–1943 m. – sąskaitininkas. Nepriklausomoje Lietuvoje jis finansiškai rėmė Dabužių bažnyčios statybą.

1944–1947 m. jis dirbo Kavarsko valsčiaus viršaičio pavaduotoju.

Įtartas ryšiais su laisvės kovotojų pogrindžiu, 1947 m. birželio 26 d. K. Šablevičius Deveniuose buvo suimtas ir kalinamas Ukmergės kalėjime. 1948 m. sausio 17 d. Ypatingasis pasitarimas nuteisė jį  kalėti 8 metus. Išgabentas atlikti bausmę, nuo 1948 m. liepos 16 d. jis kalėjo Siblage (Kemerovo sritis, Rusija), vėliau buvo perkeltas į Pesčianlagą (Karagandos sritis, Kazachstanas), kur iki 1955 m. dirbo akmens anglies kasyklose.

Paleistas iš lagerio ir negavęs leidimo grįžti į Lietuvą, 1955 m. birželio 26 d. jis išvyko į tremtį Krasnojarsko krašte (Rusija) pas žmoną, kuri gyveno tremtyje nuo 1948 m. 1955–1957 m. jis dirbo Manos rajono miškų ūkio įmonėje, ruošė pušų sėklas.

1957 m. rugsėjo 30 d. paleistas iš tremties, tą patį rudenį K. Šablevičius grįžo į Lietuvą, vėl apsigyveno Deveniuose, nors savo statyto gyvenamojo namo nebeįstengė susigrąžinti.

Senatvėje netekęs gero regėjimo, jis buvo Lietuvos aklųjų sąjungos narys, praleido senatvę Alytuje pas dukterį.

Buvo vedęs, žmona Aleksandra Šablevičienė (1909–1991) – 1948–1957 m. tremtinė Krasnojarsko krašte. Vaikai: Danutė Šablevičiūtė-Gembutienė ir Bronius Šablevičius (g. 1946 m.) – mokslininkas biologas ornitologas.

Mirė 1990 m. rugpjūčio 30 d. Alytuje. Palaidotas Dabužių kapinėse šeimos kape. Kapą ženklina akmeninis paminklas su lakonišku įrašu: "Šablevičiai iš Devenių".