Gimimo data nustatyta pagal Anykščių parapijos krikšto metrikus. Nuo XX a. vidurio iki gyvenimo pabaigos asmens dokumentuose buvo naudojama pakeista gimimo data – 1928 m. birželio 4 d.

Tėvai: Jonas Miežis (1893–1957) – Pirmojo pasaulinio karo dalyvis, karo invalidas, tilto per Šventąją Anykščiuose sargas, ir Ona Lunskutė-Miežienė (1905–1992) – namų šeimininkė. Broliai ir sesuo: Petras Miežis (1924–1925) – mirė kūdikystėje, Jonas Miežis (1928–1929) – mirė vaikystėje, Bronislava Miežytė-Rutavičienė (1930–2013) – pedagogė anglų kalbos mokytoja, Vladislovas Miežis (g. 1943 m.) – energetikas elektrikas. Dukterėčios (sesers Bronislavos dukterys): Virginija Rutavičiūtė-Choruža (g. 1958 m.) – ekonomistė, kultūros organizatorė, Jūratė Rutavičiūtė-Pačinskienė (g. 1966 m.) – ekonomistė, kultūros organizatorė.

Mokėsi Anykščių vidurinėje mokykloje, progimnazijoje, 1946 m. baigė Anykščių gimnaziją 3-ojoje jos abiturientų laidoje. Mokykliniais metais, mokytojo Alfonso Ulčino skatinamas,  1942–1946 m. jis aktyviai sportavo, buvo lengvaatletis bėgikas ir šuolininkas, mėtė ietį, žaidė krepšinį. Geriausi jo sportiniai rezultatai, pasiekti 1946 m.: 100 m per 11,2 sek., šuolis į tolį – 6,30 m.

1946–1951 m. studijavo Lietuvos žemės ūkio akademijos Žemės ūkio mechanizacijos ir elektrifikacijos fakultete, įgijo inžinieriaus elektriko išsilavinimą. Studijuodamas toliau sportavo, buvo akademijos lengvaatlečių rinktinės narys, bėgikas.

1951–1956 m. P. Miežis gyveno Akademijoje (Kėdainių r.) ir dirbo Dotnuvos žemės ūkio mokykloje dėstytoju.

1956 m. rudenį jis persikėlė į Šiaulius, kur liko iki gyvenimo pabaigos.

1956–1960 m. jis dirbo Šiaulių agrozootechnikume dėstytoju. 1960 m. liepos 1 d. Agrozootechnikumą pertvarkius į Šiaulių politechnikumą, 1960–1965 m. jis buvo Šiaulių politechnikumo direktoriaus pavaduotojas mokymo reikalams. Jis pertvarkė mokymo procesą, pritaikydamas politechnikumo bazę ruošti ne tik žemės ūkio specialistus, bet ir technikus, pradėjo kurti naujus mokymo kabinetus, laboratorijas, keitė mokymo planus ir programas. Jo rūpesčiu Šiaulių politechnikume buvo atidarytas vakarinis ir neakivaizdinis skyriai, konsultacinis punktas neakivaizdininkams.

Perkeltas 1965 m. rugsėjį, 1965–1975 m. P. Miežis dirbo Šiaulių 13-osios profesinės technikos mokyklos direktoriumi.  Jis stiprino 1961 m. atidarytos mokyklos materialinę ir mokomąją bazę, išplėtojo mokymo įstaigos bendradarbiavimą su miesto vadovais ir gamyklų direktoriais. Jo pastangų dėka 1968 m. Šiaulių 13-ajai profesinei technikos mokyklai buvo suteiktas Aukštos darbo kultūros įstaigos vardas, ji pelnė kitų įvairių žinybinių apdovanojimų.

1975 m. profesinę technikos mokyklą pertvarkius į politechnikos mokyklą, 1975–1990 m. P. Miežis buvo Šiaulių politechnikos mokyklos direktorius, 1990–2000 m. dirbo jos Kadrų skyriuje, kol išėjo į pensiją. Šioje mokykloje jis plėtojo techninę kūrybą, skatino kurti ir tobulinti profesinio mokymo priemones, jas pristatyti parodose šalyje ir už jos ribų. Jo vadovavimo laikotarpiu šioje mokymo įstaigoje buvo rengiami 22 specialybių kvalifikuoti darbininkai ir tarnautojai, mokyklą baigė per 7 tūkst. specialistų. 

Jis dalyvavo Šiaulių miesto visuomeninėje veikloje, ilgą laiką buvo Šiaulių miesto liaudies deputatų tarybos deputatas.

Šiaulių televizorių gamykla įrašė P. Miežį į gamyklos Garbės knygą (1976 m.). Jam buvo suteiktas Lietuvos SSR nusipelniusio profesinio techninio mokymo mokytojo garbės vardas (1978 m.), skirta II laipsnio valstybinė personalinė pensija (1995 m.).

Susituokė 1950 m. Kaune, žmona Marija Kielaitė-Miežienė (1927–2020) – agronomė, agronomijos pedagogė, visuomenininkė. Vaikai: Rūta Miežytė-Pčelincevienė (g. 1951 m.) – ekonomistė, Kazimieras Miežis (g. 1953 m.) – inžinierius.

Mirė 2018 m. gruodžio 22 d. Šiauliuose. Palaidotas Anykščių senosiose kapinėse šeimos kape. Kapą ženklina dekoratyvi šlifuoto akmens paminklinė kompozicija su iškaltu įrašu: "Miežiai / Povilas 1926–2018 / Marija 1927".