1930 m. baigė Ukmergės gimnaziją.

1930 m. lapkričio 7 d. L. Šimkus buvo pašauktas į Lietuvos kariuomenę ir pasiųstas į Karo mokyklą Kaune. 1931 m. spalio 29 d. ją baigęs VI aspirantų laidoje, gavo artilerijos atsargos jaunesniojo leitenanto laipsnį ir buvo paleistas į artilerijos karininkų atsargą.

Nuo 1931 m. jis studijavo Vytauto Didžiojo universiteto Technikos fakulteto Statybos skyriuje, vėliau perėjo ir tęsė studijas Mechaninės technologijos skyriuje.

1935 m. balandžio 22 d. L. Šimkus buvo priimtas į karo tarnybą ir paskirtas 9-ojo pėstininkų pulko 2-osios kuopos būrio vadu. 1935 m. gruodžio 21 d. jis baigė Ginklavimo karininkų kursus 2-ojoje jų laidoje ir buvo perkeltas į Karo mokyklą, nuo 1936 m. sausio 2 d. paskirtas ginklų prižiūrėtoju. 1938 m. gegužės 12 d. jam suteiktas leitenanto karinis laipsnis.

Pirmosios sovietinės okupacijos pradžioje jis tarnavo Ginklavimo valdybos studijų skyriaus technikos dalies šaudmenų ir sprogdiklių referentu. Likviduojant Lietuvos kariuomenę, L. Šimkus 1940 m. spalio 3 d. buvo paskirtas Raudonosios armijos 29-ojo šaulių teritorinio korpuso 179-osios šaulių divizijos 618-ojo lengvosios artilerijos pulko artilerijos tiekimo viršininku. 1941 m. vasarą kilus Vokietijos ir Sovietų Sąjungos karui, iš tarnybos Raudonojoje armijoje jis pasitraukė.

Nuo 1941 m. rugsėjo L. Šimkus dirbo Vytauto Didžiojo universiteto Tekstilės technologijos katedroje laborantu.

1914 m. pavasarį jis tarnavo Vietinės rinktinės štabe, buvo 4-ojo skyriaus ginklininkas. 1944 m. gegužės 15 d. vokiečiai jį suėmė ir išvežė į Salaspilio (Latvija) koncentracijos stovyklą.

Po Antrojo pasaulinio karo L. Šimkus emigravo į JAV, kur pasiliko iki gyvenimo pabaigos, gyveno Naujojo Džersio valstijoje, vėliau Masačusetso valstijoje.

Buvo vedęs, žmona Viktorija Kiškytė-Šimkienė (1913–1980). Liko našlys. Dukterys: Birutė Šimkutė ir Gražina Šimkutė.

Mirė 2000 m. vasario 25 d. Veimute (Weymouth, Masačusetso valstija, JAV). Palaidotas Putnamo Dangaus Vartų (Gate Of Heaven) kapinėse (Konektikuto valstija, JAV).

L. Šimkaus biografija pateikta enciklopedinio žinyno "Lietuvos kariuomenės karininkai : 1918–1953" 7-ajame tome (2007 m.).