Tėvai: Stasys Gutauskas (1916–1986) – laisvės gynėjas pogrindininkas, 1946–1956 m. politinis kalinys ir tremtinys, statybininkas, ir Julijona Tylaitė-Gutauskienė (1925–2019) – 1951–1956 m. tremtinė. Sesuo Birutė Gutauskaitė (g. 1956 m.) – tremtinė. Dėdė (motinos brolis) Antanas Tyla (1929–2018) – mokslininkas istorikas, visuomenininkas.

1951 m. spalio 2 d. A. Gutauskas su motina ir jos tėvais buvo ištremtas, keletą metų augo Didžiosios Tesės kaime (Novosiolovo r., Krasnojarsko kr., Sibiras, Rusija). Šeimai persikėlus į tėvo tremties vietą, nuo 1955 m. kovo jis toliau gyveno tremtyje Kizelyje (Permės sr., Rusija). 1956 m. birželio 5 d. paleistas iš tremties, toliau gyveno su tėvais Kizelyje, kol 1959 m. grįžo į Lietuvą.

Studijavo Kauno politechnikos instituto Vilniaus fakultete, jį pertvarkius, baigė studijas Vilniaus inžineriniame statybos institute, įgijo inžinieriaus elektriko išsilavinimą.

Apie 2000 m. A. Gutauskas dirbo akcinėje bendrovėje "Lithun" skyriaus vadovu. Jis kiek laiko buvo akcinės bendrovės "Viranga" (vandentiekio, šildymo ir oro kondicionavimo sistemų įrengimas) direktorius.

Jis buvo Vilniaus politinių kalinių ir tremtinių bendrijos tarybos narys, nuo 2006 m. iki šiol yra šios bendrijos tarybos pirmininkas.

A. Gutauskas yra Lietuvos politinių kalinių ir tremtinių bendrijos tarybos narys. Jo vadovaujama bendrija 2014-ųjų vasarą ėmėsi iniciatyvos įamžinti sovietų okupacijos aukų palaidojimo vietas Lietuvoje.

2000 ir 2002 m. jis dalyvavo Vilniaus miesto savivaldybės tarybos rinkimuose kaip Tėvynės sąjungos (Lietuvos konservatorių) ir Lietuvos politinių kalinių ir tremtinių sąjungos koalicijos sąrašo kandidatas, bet į Tarybą nepateko.

Vedęs, žmona Birutė Pukenytė-Gutauskienė (g. 1945 m.) – ikimokyklinio ugdymo pedagogė. Vaikai: Lina Gutauskaitė-Aleksandravičienė (g. 1975 m.) – ekonomistė ir Mantas Gutauskas (g. 1981 m.) – inžinierius statybininkas.