Tėvai: Feliksas Kasteckas-Kastečka (1875–?) – mokytojas ir Anelė Valančiūnaitė-Kasteckienė-Kastečkienė (1878–?). Broliai ir seserys: Jonas Kastečka (1903–1903) – mirė kūdikystėje, Anelė Kastečkaitė (1905–?), Juozapas Kastečka-Kasčiūnas (1907–?), dvynės Veronika Kastečkaitė (1911–?) ir Ona Kastečkaitė (1911–?), sesuo dvynė Elena Kastečkaitė (1913–?) ir Feliksas Kastečka (1921–?).

1913 m. rugpjūčio 24 d. Svėdasų bažnyčioje jį pakrikštijo vikaras Antanas Strazdas, krikštatėviais buvo Dominykas Jankauskas ir Elena Mekenčiukaitė.

1939 m. kovo 31 d. J. Kastečka pasikeitė pavardę, nuo to laiko – Jonas Kastys.

1947 m. baigė Vilniaus dailės instituto Dekoratyvinės tapybos fakultetą, įgijo dailininko išsilavinimą.

Nuo 1947 m. J. Kastys trumpai dirbo Telšių dailės mokykloje mokytoju.

1948 m. grįžęs į gimtinę, 1948–1956 m. jis buvo Svėdasų vidurinės mokyklos piešimo ir braižybos mokytojas.

1956 m. jis persikėlė į Prienus ir dirbo Prienų 1-ojoje vidurinėje mokykloje piešimo ir braižybos mokytoju, kol išėjo į pensiją.

J. Kastys buvo tautodailininkas tapytojas ir medžio drožėjas, kūrė daugiausiai medžio raižinius ir skulptūrines kompozicijas – suvenyrus. Daug jo kūrinių buvo skirta bažnyčioms dekoruoti, jie pasklido ir po Anykščių krašto bažnyčias, jaunystės draugo kunigo Aleksandro Papučkos inicityva jais buvo dekoruota Kupreliškio (Biržų r.) bažnyčia.

Jis sukūrė didelio formato paveikslus, kuriais buvo dekoruotos Prienų 1-osios vidurinės mokyklos patalpos.

Jo kūryba buvo eksponuota respublikinėse dailės parodose, personalines parodas jis surengė Anykščiuose (1968 m.), Kupiškyje, Rokiškyje, Alytuje, Marijampolėje, Birštone.

Buvo vedęs, žmona Stasė Kastienė (1928–2011) – pedagogė. Vaikai: Lina Kastytė-Macaitienė (1952–2011) – gydytoja, visuomenininkė, ir Jonas Kastys (g. 1957 m.) – gydytojas ir žurnalistas.

Mirė 1992 m. Palaidotas Svėdasų kapinėse.

J. Kasčio gyvenimas ir veikla pristatoma biobibliografiniame žodyne "Anykščių tautodailininkai" (2024 m.).