1945–1949 m. mokėsi Pienionių (Anykščių r.) pradinėje mokykloje, 1949–1957 m. baigė Kavarsko (Anykščių r.) vidurinę mokyklą. 1957–1962 m. studijavo Lietuvos žemės ūkio akademijoje, įgijo inžinieriaus mechaniko išsilavinimą.

1962–1964 m. J. Alechnavičius dirbo Taujėnų (Ukmergės r.) tarybiniame ūkyje vyriausiuoju inžinieriumi mechaniku.

Nuo 1964 m. iki šiol jis gyvena Upninkuose (Jonavos r.).

1964–1987 m. J. Alechnavičius dirbo Upninkų tarybinio ūkio direktoriumi. 1987–1988 m. jis buvo Žeimių (Jonavos r.) kolūkio pirmininko pavaduotojas, 1988–1993 m. – Upninkų žemės ūkio bendrovės direktoriaus pavaduotojas.

Jo vadovaujamas Upninkų ūkis buvo apdovanotas rajono ir respublikinėmis vėliavomis ir premijomis. J. Alechnavičiaus iniciatyva buvo pastatyta Upninkų gyvenvietė, mokykla, ambulatorija, prekybos centras, kultūros namai.

1993–1997 m. J. Alechnavičius dirbo Upninkų agrarinės reformos tarnybos viršininku. 1997–2003 m. jis buvo Jonavos rajono savivaldybės Upninkų seniūnijos seniūnas, Lietuvos savivaldybių seniūnų asociacijos narys.

Nuo 1995 m. jis yra Lietuvos valstiečių partijos, dabar – Lietuvos valstiečių liaudininkų sąjungos narys. Jis taip pat yra Jonavos rajono žemdirbių asociacijos, judėjimo "Stabdyk nusikalstamumą" Jonavos skyriaus tarybos narys.

2000 m. J. Alechnavičius buvo išrinktas Jonavos rajono savivaldybės 2000–2003 m. kadencijos tarybos nariu, bet po pusmečio 2000 m. spalį atsisakė mandato dėl užimtų pareigų savivaldybės administracijoje.

Laisvalaikiu skaito knygas, dirba sode prie bičių, medžioja.

Vedęs, žmona Laimutė Alechnavičienė (g. 1945 m.) – savivaldos organizatorė. Vaikai: Laimutis Alechnavičius (g. 1966 m.) – teisininkas, Vilma Alechnavičiūtė-? (g. 1971 m.) – vaistininkė.