Tėvai: Jonas Gindrėnas (1896–1957) ir Ona Jurkštaitė-Gindrėnienė (1906–2007) – žemdirbiai. Užaugo vienintelis vaikas šeimoje.

1939–1944 m. mokėsi Andrioniškio pradžios mokykloje, 1944–1952 m. baigė Anykščių vidurinę mokyklą. 1952–1957 m. baigė studijas Lietuvos žemės ūkio akademijos Miškų ūkio fakultete, įgijo miškininko išsilavinimą.

1957–1963 m. B. G. Gindrėnas dirbo taksuotoju, taksavo apie 50 tūkst. hektarų miškų.

1963–1973 m. jis buvo Dubravos (Kauno r.) miškų tyrimo stoties Pajiesio girininkas. Šioje girininkijoje jis įveisė 40 hektarų miško kultūrų, nutiesė 10 kilometrų miško kelių, įrengė 40 hektarų pievų ir ganyklų, 3 poilsiavietes. Jo vadovaujamoje girininkijoje kasmet buvo paruošiama 4 tūkst. kietmetrių medienos.

1973–2011 m. B. G. Gindrėnas dirbo pedagoginį darbą Girionyse (Kauno r.), ugdydamas miškininkus.

1973–1991 m. jis buvo Kauno Antano Kvedaro miškų technikumo dėstytojas, 1991–2002 m. – Kauno aukštesniosios miškų mokyklos dėstytojas.

Pertvarkius šią mokymo įstaigą į aukštąją neuniversitetinę, 2002–2011 m. B. G. Gindrėnas dirbo Kauno miškų ir aplinkos inžinerijos kolegijos Miškų ir dekoratyviųjų želdynų fakulteto Miškininkystės katedroje dėstytoju, kol išėjo į pensiją.

Jis parengė ir išleido mokymo ir mokymosi priemones "Geodezija" (2007 m.) ir "Dendrometrija" (2007 m.), parašė prisiminimus, kurie buvo publikuoti rinkinyje "Girios prie Nemuno slėnio : Dubravos miškų tyrimo stoties-eksperimentinės urėdijos miškų istorija ir ūkininkavimo bruožai" (2007 m.).

Laisvalaikiu rašo prisiminimus.

Buvo vedęs, žmona Rozalija Šimonytė-Gindrėnienė (1932–2007). Liko našlys. Vaikai: Laima Gindrėnaitė (g. 1958 m.) ir Dalia Gindrėnaitė-Gribnerienė (g. 1960 m.) – valstybės tarnautoja.

B. G. Gindrėno biografija skelbiama biografinio žinyno "Lietuvos miškininkai" 1-ajame tome (sudarė Gediminas Isokas, 1997 m.).