Kaimas Kurklių seniūnijoje už 9 kilometrų į šiaurės rytus nuo Kurklių. Ribojasi su Paežerių I, Paežerių II, Linksmavietės, Krasnuvkos, Užušilių, Mūrų, Kančiškių, Gabrėlų, Miškiniškių I, Vildiškių, Gyvatynės, Lašupio kaimais, Šerelinės ir Papartynės viensėdžiais. Kaimo šiaurės vakarų pakraščiu teka upė Nevėža – Virintos intakas.

Yra 15 sodybų – 41 gyventojas (2000 m., dalis kaimo priklauso Skiemonių seniūnijai), 36 gyventojai (2001 m.), 22 gyventojai (2011 m.). Priklauso Kurklių II seniūnaitijai (nuo 2009 m.).

Kaimo pavadinimas kilęs nuo Nevėžos upelio. Kiti pasakoja, jog dvarininkas pralošęs kortomis žemę – "lauką užu Nevėžio", vėliau ten įsikūręs kaimas ir pavadintas vietine tarme Ažunevėžiais – Užunvėžiais.

1744 m. Užunvėžių kaimas minimas Vilniaus vyskupijos sinodo sąrašuose kaip priklausantis Skiemonių parapijai.  XIX a. Užunvėžiuose buvo nedidelis Reutų šeimos dvaras, po baudžiavos panaikinimo apkarpytas, turėjęs tik 5 valakus žemės, kol XIX a. pabaigoje nusigyvenęs ir išparduotas ūkininkams, dvaro sodyba sunyko. XIX a. pabaigoje – XX a. pradžioje kaime gyveno ir dirbo amatininkai: kailiadirbys Archipas, siuvėjas Kazys Katinas, batsiuviai Beinaravičius ir Milevičius, dievdirbys Petras Čivas.

1923 m. kaime buvo 26 sodybos – 121 gyventojas. 1927 m. kaimas išskirstytas į vienkiemius, tuomet turėjo 405,2 ha žemės. Apie 1925–1926 m. buvo įsteigtas grietinės nugriebimo punktas, A. Puodžiūno namuose veikė privati parduotuvė.

1920 m. kaime buvo įkurta pradžios mokykla, 1920–1927 m. veikusi M. Adamonio, 1927–1940 m. – Juozo Šulskaus išnuomotose patalpose, inventorių jai pasigamino patys tėvai. Pirmoji šios mokyklos mokytoja 1920–1922 m. buvo Ona Tutkutė-Puodžiūnienė. 1922–1923 m. mokykloje veikė I–II skyriai, mokytoja dirbo Antanina Galiauskaitė, vėliau ją pakeitė Jonas Usaitis, Lekas, Sinkevičiūtė. 1930–1931 m. veikė I–III skyriai, mokytoja dirbo Ona Baltaduonytė. Ją pakeitė ir 1934–1935 m. dirbo Augustinas Ališauskas. Vėliau čia dirbo mokytojai Natalija Žaltauskaitė, Antanina Naruškevičiūtė, Juozas Guobys. Tuomet mokykloje mokėsi 62 mokiniai.

1939–1940 m. buvo pastatyta tipinė mūrinė Užunvėžių mokykla, kurios statybai užunvėžietis inžinierius Steponas Kairys 1939 m. paaukojo 8000 litų – visą Kaune gautą premiją. Tuomet I–IV skyriuose mokėsi 55 vaikai, joje dirbo mokytojai Alfonsas Sabaliauskas, Janina Stanislovaitytė, vėliau – Julija Vepštienė (1946–1949 m.), Antanas Biliūnas (1944 m. rugsėjį–gruodį), Elena Sabaliauskaitė-Žygelienė (1949–1954 m.), Danielius Žygelis (1950–1951 m.), vedėja Marija Morkūnienė (1943–1950 m.), tuo metu mokėsi 35–40 mokinių. M. Morkūnienė mokykloje turėjo slėptuvę, kurioje iki 1950 m. slėpėsi laisvės gynėjai, už tai mokytoja buvo suimta ir įkalinta.

1953 m. Užunvėžių pradinė mokykla buvo reorganizuota į septynmetę, joje mokėsi beveik 100 mokinių, dirbo 10 mokytojų. 1962–1969 m. ji veikė kaip aštuonmetė. 1953–1969 m. šios mokyklos direktoriumi dirbo Jonas Kukta – vienintelis ėjęs tokias pareigas šioje mokykloje. Jo iniciatyva mokykloje buvo populiari dramos mėgėjų veikla. 1963–1966 m. Užunvėžiuose veikė ir neakivaizdinė (vakarinė) suaugusiųjų aštuonmetė mokykla. 1969–1975 m. Užunvėžiuose vėl liko tik pradinė mokykla, jos vedėja dirbo mokytoja Bronė Latovaitė-Šapolienė-Aukštakalnienė. 1975 m. uždarius mokyklą, jos pastate dar kiek laiko veikė biblioteka ir parduotuvė, paskui jis liko nebenaudojamas ir apleistas. Šiuo metu istorinį mokyklos pastatą globoja Nevėžos kaimų bendruomenė.

Prie istorinio mokyklos pastato buvusių mokinių ir mokytojų iniciatyva pritvirtinta medinė atminimo lenta, primenanti suglamžytą popieriaus lapą su moksleivišku įrašu "Užunevėžio / mokykla / 1940–1975..." (autorius – skulptorius Saulius Milašius, 2017 m.).

Po Antrojo pasaulinio karo iš Užunvėžių buvo ištremti į Sibirą 5 asmenys. 1950 m. rugpjūčio 13 d. MVD kareivių kuopa Užunvėžių mokykloje apsupo brolius partizanus Balį Lasį-Darių ir Joną Lasį-Girėną, kurie 1948–1950 m. slėpėsi ten įrengtame bunkeryje ir buvo išduoti. Susišaudymo metu laisvės gynėjai žuvo, taip pat buvo nukauti du karininkai, vienas karininkas ir vienas seržantas sunkiai sužeisti.

Nuo 1944 m. iki 1954 m. gegužės 25 d. veikė Anykščių apskrities Kurklių valsčiaus (vėliau – Kavarsko rajono) Užunvėžių apylinkės Darbo žmonių deputatų tarybos vykdomasis komitetas. Jį likvidavus, apylinkė buvo prijungta prie Kurklelių apylinkės, o ją likvidavus 1963 m. sausio 12 d. – prie Kurklių apylinkės.

1949 m. kaimas buvo įjungtas į kolūkį "Žvaigždė", vėliau priklausė "Tiesos", "Aušros", "Nevėžio" kolūkiams, kol 1991 m. ūkis iširo. Dabar Užunvėžiuose stambiausias Vytauto Šablausko pienininkystės ūkis (60 ha), yra keli smulkesni privatūs ūkiai.

Užunvėžiai yra Kauno vyskupijos Ukmergės dekanato Užunvėžių parapijos centras. 1937–1940 m. kunigo Stepono Telksnio rūpesčiu kaime buvo pastatyta Švč. Mergelės Marijos bažnyčia, kurią suprojektavo Kauno Prisikėlimo bažnyčios projekto autorius architektas Karolis Reisonas (1894–1981). Jos statyba prasidėjo, kai 1938 m. liepos 10 d. Kurklių klebonas ir statybos komiteto pirmininkas S. Telksnys pašventino būsimos bažnyčios pamatus. Bažnyčios statybą rėmė broliai Banėnai: inžinierius Antanas Banėnas ir matininkas Jonas Banėnas, o Uršulė Banėnaitė-Kisielienė dovanojo parapijai žemę – savo ūkį. Ūkininkas Stasys Adamonis organizavo statybininkų darbus. Dar nebaigtą statyti bažnyčią 1940 m. rugpjūčio 18 d. pašventino Kurklių klebonas Juozas Katinas.

Užunvėžių bažnyčia – originalus, netradicinis medinis stačiakampis vienos navos karkasinis pastatas, kaltas lentomis su užpildu, turintis racionalistinės ir istorizmo  architektūros bruožų. Yra masyvus keturkampis bokštas su vienu mažu varpu. Gale pristatytos žemos zakristijos. Bažnyčioje vargonų nėra – tik fisharmonija. Šventorius aptvertas, apsodintas eglėmis ir lapuočiais, į šventorių veda tokių pačių medžių alėja. Jos priekyje pastatytas medinis kryžius.

Apie 1944 m. įsteigta ir Užunvėžių parapija. Užunvėžių parapijoje tarnavo kunigai: 1940–1949 m. – iš pradžių rektoriumi, o paskui ir klebonu paskirtas buvęs Kurklių vikaras Jonas Klimavičius, 1953–1954 m. – Juozas Radzevičius, 1957–1959 m. – Petras Balanda, 1967–1971 m. – Jonas Kazlauskas, 1971–1977 m. – Algirdas Mocius. Vėliau šioje parapijoje nuolat reziduojančio dvasininko neliko, ją 1977–1986 m. savanoriškai aptarnavo Skiemonių klebonas Petras Adomonis, paskui Kurklių parapiją administravę dvasininkai: 1986–1998 m. – Žygintas Veselka, 1998–2000 m. – Gintaras Pūras, 2000 m. – Vitas Kaknevičius, 2000–2002 m. – Dainius Lukonaitis ir 2002 m. – Jonas Zubrus. Nuo 2002 m. šią parapiją administruoja Kavarske gyvenantys dvasininkai: 2002–2016 m. – Norbertas Martinkus, nuo 2016 m. gegužės – Nerijus Vyšniauskas. Vasaromis Užunvėžiuose rengiamos katalikiškojo jaunimo stovyklos.

Svarbiausi parapijos atlaidai – tituliniai Švč. Mergelės Marijos Taikos Karalienės, švenčiami paskutinį gegužės sekmadienį. Taip pat švenčiami Kūdikėlio Jėzaus Šv. Teresės atlaidai spalio 1 dieną. Užunvėžių parapijos žinios skelbiamos Kauno arkivyskupijos Kavarsko, Kurklių ir Užunvėžių parapijų bendroje interneto svetainėje www.kavarskobaznycia.lt.

Senosios mažosios 12 arų ploto kaimo kapinės nebeveikia, jose laidojimo ženklų nebelikę. Netoli bažnyčios, ties kelių sankryža, yra veikiančios 30 arų ploto naujosios kapinės, jose laidojama. Šiose kapinėse palaidoti pokario metais žuvę laisvės gynėjai, jų kapą ženklina akmeninis paminklas-stela su įkomponuotu originaliu geležiniu kryžiumi ir įrašais: "Žuvo už / Lietuvos / laisvę" ir "Bronius Masiulis / 1919–1944 / Henrikas Kukta / 1923–1944 / Bronius Kukta / 1918–1944 / Simonas Nečiūnas / 1920–1946". Prie kapinių Aldonos ir Algio Statkauskų lėšomis pastatyta skulptūrinė kompozicija "Švč. Mergelės Marijos Ėmimas į dangų" (autorius – skulptorius Saulius Milašius, 2011 m.).

Užunvėžiuose yra paminklinė vieta – Stepono Kairio tėviškės sodybvietė, paženklinta tipiniu signataro atminimo vietos ženklu. Sodybvietėje pastatytas dekoratyvinis stogastulpis (autorius – Jonas Tvardauskas, 1992 m.) su išskobtais įrašais: "Mano gimtasis kaimas / tiko būti mažu visos Au- / kštaitijos atvaizdu (...) Tiko / M. Čiurlionio karalių saujon / paimami / Steponas Kairys" ir "Čia buvusioje sodyboje / 1879.I.2 gimė valstybės veikė- / jas, profesorius, Lietuvos / Nepriklausomybės akto / signataras / Steponas Kairys / Mirė 1964.XII.16 Niujorke".

Užunvėžiuose 1878 m. gimė inžinierius, Lietuvos Nepriklausomybės akto signataras Steponas Kairys, 1897 m. – inžinierius, kariškis Antanas Banėnas, 1941 m. – geologas Jonas Banėnas, 1957 m. – sportininkas aviamodeliuotojas, pedagogas Jonas Adamonis.