Tėvai: Antanas Žagelis – dvarininkas, teisėjas, ir Ona Gorskytė-Žagelienė iš Kelpšiškių dvaro (Utenos r.). Brolis Adomas Eduardas Maksimilijonas Žagelis (1816 – 1876 ar 1880) – dvarininkas, teisininkas teisėjas, kraštotyrininkas folkloristas.

Iki 1843 m. mokėsi Ukmergės pijorų mokykloje. 1845–1850 m. studijavo Kijevo (Ukraina) universiteto Medicinos fakultete, įgijo gydytojo išsilavinimą.

1850–1852 m. I. Žagelis dirbo gydytoju Odesoje (Ukraina). 1852–1856 m. jis išvyko į mokslinę kelionę po Europą, tobulinosi Berlyne, Drezdene, Prahoje ir Vienoje. Nuo 1856 m. jis studijavo Paryžiaus (Prancūzija) universitete, paskui tęsė ir baigė studijas Londone (Didžioji Britanija), kur 1859 m. gavo medicinos daktaro mokslinį laipsnį.

1859 m. I. Žagelis dirbo gydytoju Londone, paskui tobulinosi Sorbonoje ir Oksforde, išgarsėjo kaip okulistas. Gyvendamas didmiesčiuose, jis lankė muziejus, mokslo centrus, bendravo su mokslininkais, buvo išrinktas Oksfordo universiteto garbės nariu.

1859–1860 m. jis buvo anglų kariuomenės gydytojas Madrase (Indija).

1860–1870 m. I. Žagelis gyveno Egipte, kur buvo vicekaraliaus Saido Baši rūmų okulistas, 1870–1876 m. tarnavo gydytoju pas Maroko sultoną Abdul Azizą.

I. Žagelis buvo vienas žymiausių XIX a. lietuvių keliautojų. 1861–1862 m. žiemą jis dalyvavo grafo Mykolo Tiškevičiaus organizuotuose archeologiniuose tyrinėjimuose Karnako ir Tebų griuvėsiuose, pats išrūpino jiems leidimą. Kartu su M. Tiškevičiumi jis tyrinėjo Arabijos regioną ir Egiptą.

1863–1869 m. jis keliavo po Šiaurės Afriką ir Sacharą, Etiopiją, Abisiniją, Turkiją, lankėsi Ceilone, Javoje, Sumatroje, Madagaskare.  Jis laikomas pirmuoju europiečiu, atradusiu Nilo ištakas. I. Žagelis keliavo Nilu nuo pat jo ištakų iki žiočių, surinko daug eksponatų, kuriuos pasiuntė Europos muziejams.

Nuo 1871 m. jis buvo Imperatoriškosios Vilniaus medicinos draugijos narys. 1876 m. sugrįžęs į Lietuvą ir apsigyvenęs Vilniuje, I. Žagelis 1876–1881 m. dirbo Vilniaus miesto tarybos sanitarinės komisijos pirmininku.

Gyvendamas Vilniuje, jis parašė ir savo lėšomis išleido knygas: "Historja Egipta" ("Egipto istorija", 2 tomai, lenkų kalba, 1879–1880 m.), "Podroz do zrodel Nilu" (lenkų kalba, 1882 m.), "Sur la climat d"Egypte" ("Apie Egipto klimatą", prancūzų kalba, 1883 m.), "Podroz historyczna po Abissynii, Adel, Szoa, Nubii, u zrodel Nilu, z opisaniem jego wodospadow, oraz po krajach podrownikowych; do Mekki i Medyny, Syryi i Palestyny, Konstantynopolu i po Archipelagu : z dodaniem malego slowniczka najuzywanszych wyrazow arabskich" (lenkų kalba, 1884 m.).  I. Žagelis iš viso parašė apie 20 knygų ir straipsnių medicinos, istorijos, geografijos, geologijos, klimatologijos ir kitais klausimais lenkų, prancūzų ir anglų kalbomis.

Buvo vedęs, žmona Marija Broel-Platerytė-Žagelienė. Užaugino du sūnus.

Mirė 1891 m. birželio 21 d. Vilniuje (kitų šaltinių duomenimis – Varšuvoje, Lenkija).