1969–1977 m. mokėsi Šilų (Panevėžio r.) aštuonmetėje mokykloje, 1977–1980 m. baigė Raguvos (Panevėžio r.) vidurinę mokyklą. 1980–1986 m. studijavo Vilniaus universiteto Medicinos fakultete, įgijo gydytojo išsilavinimą.

1986–1987 m. A. Pranskūnas buvo Respublikinės Panevėžio ligoninės gydytojas internas.

Nuo 1987 m. jis gyvena ir dirba Anykščiuose.

Nuo 1987 m. iki šiol A. Pranskūnas yra Anykščių rajono ligoninės gydytojas chirurgas, nuo 1989 m. – ir gydytojas ortopedas-traumatologas. Nuo 1997 m. jis buvo Anykščių rajono savivaldybės ligoninės Ortopedijos-traumatologijos skyriaus vedėjas, po įstaigos struktūros pertvarkymo nuo 2018 m. yra Chirurgijos sektoriaus Ortopedijos-traumatologijos poskyrio vedėjas.

Kartu su gydytoju Daliu Vaiginu jis 1998 m. atliko pirmąsias Anykščiuose artroskopines kelio sąnario operacijas, 2008 m. pradėjo daryti klubo sąnario endoprotezavimo operacijas.

Jis yra Raguvos (Panevėžio r.) gimnazijos Garbės galerijos narys.

Laisvalaikiu mėgsta sportą, keliones, teatrą.

Vedęs, žmona Audra Pranskūnienė (g. 1962 m.) – gydytoja odontologė. Sūnūs: Vytautas Pranskūnas (g. 1985 m.) – gydytojas odontologas, Mindaugas Pranskūnas (g. 1989 m.) – gydytojas odontologas.