1959–1965 m. mokėsi Troškūnų (Anykščių r.) vidurinėje mokykloje, 1965–1967 m. – Raguvėlės (Anykščių r.) aštuonmetėje mokykloje, 1967–1970 m. baigė Troškūnų vidurinę mokyklą. 1970–1975 m. studijavo Vilniaus inžinerinio statybos instituto Mechaninės technologijos fakultete, įgijo automobilių transporto inžinieriaus mechaniko išsilavinimą.

Nuo 1975 m. V. Plakys gyvena Vilniuje ir dirba Vilniaus Gedimino technikos universitete.

1975–1977 m. jis buvo šios aukštosios mokyklos vyresnysis inžinierius techninėms mokymo priemonėms, 1975–1991 m. – Braižybos katedros dėstytojas.

1977–1978 m. jis ėjo mokymo dalies vedėjo pareigas, nuo 1978 m. buvo mokymo dalies vedėjas, pakeitus pareigų pavadinimą, nuo 1990 m. buvo Studijų skyriaus vedėjas, 1994–2012 m. buvo Studijų direkcijos direktorius, Studijų komiteto narys, nuo 2012 m. dirbo Studijų direkcijoje vyriausiuoju specialistu, kol išėjo į pensiją.

1992–1993 m. jis taip pat buvo Automobilių katedros dėstytojas, 1994–2002 m. – Inžinerinės grafikos katedros dėstytojas, nuo 2002 m. buvo Fundamentinių mokslų fakulteto Inžinerinės grafikos katedros lektorius, kol išėjo į pensiją. Jo dėstomos programos buvo bendroji inžinerinė grafika, kompiuterinė inžinerinė grafika, inžinerinė ir kompiuterinė grafika.

2001–2003 m. V. Plakys tęsė studijas Vilniaus Gedimino technikos universiteto Fundamentinių mokslų fakulteto magistrantūroje, įgijo informatikos inžinerijos magistro išsilavinimą.

Jo mokslinių interesų sritis – kompiuterinio projektavimo technologijos, kompiuterinis geometrinis modeliavimas ir vizualizavimas, informacijos vizualizavimo technologijos ir metodai.

V. Plakys buvo šios aukštosios mokyklos rektorato (1978–1990, 1991–1992 m.), tarybos (1989–1990 m.), laikinosios tarybos (1990–1992 m.) narys, Vilniaus inžinerinio statybos instituto Sąjūdžio grupės narys Lietuvos Atgimimo laikotarpiu (1988–1990 m.).

Nuo 1978 m. V. Plakio organizacinė veikla Vilniaus Gedimino technikos universitete buvo susijusi su studijų proceso organizavimu, jo tobulinimu, stojančiųjų atrankos organizavimu, naujų studijų programų kūrimu ir diegimu, studijų proceso informacinių sistemų kūrimu ir diegimu, studentų duomenų banko sukūrimu.

Jis sukūrė universiteto absolventų apskaitos, jų baigimo diplomų ir išrašų iš studijų knygelių apskaitos ir spausdinimo sistemą, panaudojant informacinės sistemos studijų ir studentų duomenų banko informaciją, suprojektavo Vilniaus technikos universiteto (1993 m.), Vilniaus Gedimino technikos universiteto (1997 m.) baigimo diplomų pavyzdžius. V. Plakys įdiegė šiame universitete kompiuterizuotos egzaminų sesijos rezultatų apskaitos sistemą (2002 m.).

V. Plakys dalyvavo Baltijos respublikų aukštųjų mokyklų konferencijoje Talino (Estija) politechnikos institute "Techninės mokymo priemonės aukštojoje mokykloje" (1977 m.), konferencijose studijų proceso organizavimo klausimais Leningrado (dabar – Sankt Peterburgas, Rusija) universitete (1983 m.) ir Aukštojo mokslo ministerijoje Maskvoje (Rusija, 1986 m.), praktikų organizavimo klausimais – Voronežo (Rusija, 1987 m.), Gorkio (dabar – Nižnij Novgorodas, Rusija, 1988 m.) inžineriniuose statybos institutuose.

Jis stažavosi Veimaro (Vokietija) aukštojoje statybos ir architektūros mokykloje (1983 m.), Leningrado (dabar – Sankt Peterburgas, Rusija) universitete (1983 m.), Budapešto (Vengrija) technikos universitete (1996 m.), Šiaurės Londono universitete (Didžioji Britanija, 1997 m.), Valensijos Europartneriate (Ispanija, 1998 m.), Artua universitete (Prancūzija, 1999 m.).

V. Plakys parašė per 30 informacinių, apžvalginių straipsnių apie studijas Vilniaus Gedimino technikos universitete, parengė mokymo priemonių (su kitais autoriais), sudarė studijų informacinius leidinius.

Jis yra Vilniaus Vytautų klubo tarybos narys.

V. Plakys apdovanotas Lietuvos Respublikos švietimo ir mokslo ministerijos padėkos raštu (1996 m.), medaliu "Už nuopelnus Vilniaus Gedimino technikos universitetui" (2000 m.).

Laisvalaikiu poilsiauja ir dirba tėvų sodyboje.

Vedęs, žmona Petronė Multinaitė-Plakienė (g. 1949 m.) – mokslininkė inžinierė. Vaikai: Justė Plakytė (g. 1981 m.) – inžinierė, vadybininkė, Modestas Plakys (g. 1982 m.) – mokslininkas ekonomistas finansininkas, Vytautas Plakys (g. 1987 m.) – inžinierius.