Tėvai: Vincentas Gutauskas (1878–?) ir Veronika Pavilonytė-Gutauskienė (1879–?) iš Elmiškio – valstiečiai žemdirbiai. Augo septynių vaikų šeimoje. Broliai ir seserys: Anelė Gutauskaitė-Judickienė (1902–?), Juozapas Gutauskas (1908–?) – mirė jaunystėje, Kazys Gutauskas (1909–1995) – dainininkas, Vladislovas Gutauskas (1913–?) – vairuotojas, Monika Gutauskaitė-? (?–?) – emigrantė JAV ir Vanda Gutauskaitė-? (1920–1993) – medikė.

1925 m. baigė šešias klases Utenos "Saulės" gimnazijoje. 1925–1928 m. studijavo Kauno kunigų seminarijoje, 1928–1932 m. tęsė studijas Kauno Vytauto Didžiojo universiteto Teologijos-filosofijos fakultete.

1932 m. gegužės 21 d. J. Gutauskas buvo įšventintas kunigu.

1932–1934 m. jis buvo vikaras Pandėlyje (Rokiškio r.) ir Rozalime (Pakruojo r.). Tuo pačiu metu jis tęsė studijas Vytauto Didžiojo universitete Kaune ir 1933 m. išlaikė teologijos licenciato egzaminus, 1933–1934 m. dar išklausė doktorantūros kursą.

1934–1938 m. J. Gutauskas dirbo Kupiškio progimnazijoje, buvo kapelionas, lotynų ir vokiečių kalbų mokytojas. Jis buvo vienas iš Kupiškio gimnazijos kūrimo iniciatorių ir organizatorių. 1938–1940 m. jis dirbo Biržų gimnazijos kapelionu ir lotynų kalbos mokytoju.

1933–1935 m. jis išmoko vokiečių ir rusų kalbas, 1935 m. Paryžiuje baigė prancūzų kalbos kursus. Nuo 1933 m. jis taip pat rengė disertaciją "Vladimiro Solovjovo mokslas apie Romos popiežiaus primatą", ją apsigynė 1940 m. Vytauto Didžiojo universitete Kaune ir gavo teologijos daktaro mokslinį laipsnį. 

1940–1941 m., priverstas pasitraukti iš mokyklos, jis buvo Panevėžio katedros vikaras. Jis mokė tikybos ir pradinių klasių mokinius, kasdien jausdamas grėsmę, kad už tai bus areštuotas.

1941–1944 m. J. Gutauskas gyveno ir dirbo Kaune. Jis buvo Kauno tarpdiecezinės kunigų seminarijos profesorius ir Kauno Vytauto Didžiojo universiteto profesorius, šio universiteto Teologijos-filosofijos fakultete dėstė senąją krikščionių literatūrą (patristiką), orientinę teologiją, homiletiką, filosofijos istoriją.

1941–1942 m. J. Gutauskas propagavo apaštalavimo Rusijoje idėją, 1942 m. buvo išrinktas "Institutum Russicum" pirmininku. Jis vadovavo Kauno kunigų seminarijoje 1942 m. įsteigtam orientalistų būreliui, nagrinėjusiam Rytų Bažnyčios doktriną ir situaciją. Jis slapta išleido Okuličo-Kulako katekizmą rusų belaisviams ir rusų šeimoms Lietuvoje. 

1944 m. birželį J. Gutauskas pasitraukė iš Lietuvos į Vakarus, trumpai gyveno Austrijoje ir Vokietijoje, kur aptarnavo Metteno ir Kircheimo lietuvius katalikus.

1945–1948 m. J. Gutauskas buvo II Popiežiaus Misijos-delegatūros lietuviams narys, jaunimo auklėjimo ir mokyklų patarėjas. 1948 m. jis išvyko į Pietų Ameriką ir 1948–1949 m. Medellino (Kolumbija) kunigų seminarijoje jis dėstė patrologiją.

1949 m. J. Gutauskas atvyko į Kanadą, ilgą laiką buvo Toronto Šv. Jono Krikštytojo parapijos klebonas. 1953 m. jis baigė Lavalio (Kvebeko provincija) universitetą, gavo pedagogikos mokslų daktaro laipsnį, apsigynęs tezes "Vaikų religinis ugdymas".

J. Gutauskas buvo Ateitininkų federacijos Toronto skyriaus dvasios vadas (1946–1952 m.), "Kanados lietuvių katalikų kunigų vienybės" organizacijos iždininkas (1949–1952) ir valdybos pirmininkas (nuo 1952 m. kelias kadencijas su pertrauka), vienas iš Kanados lietuvių laikraščio "Tėviškės žiburiai" steigėjų (1949 m.), knygų leidyklos "Krikščionis gyvenime" pradininkas ir pirmasis pirmininkas.

Nuo 1949 m. jis buvo vienas iš Kanados lietuvių bendruomenės steigimo iniciatorių, 1952–1954, 1954–1955 ir 1955–1957 m. buvo išrinktas šios bendruomenės krašto valdybos nariu. 

1959 m. jo iniciatyva buvo įkurta lietuvių katalikų Šv. Kazimiero parapija Delhio mieste (Ontario provincija). 1959–1976 m. J. Gutauskas buvo pirmasis jos klebonas, paskui atsistatydinęs liko reziduoti ten iki gyvenimo pabaigos, perdavęs parapiją Jonui Staškevičiui.

Jis organizavo maldos namų įrengimą ir jų pašventinimą 1960 m. lapkričio 19 d. Nuo 1960 m. jis atgaivino ir globojo vietos lietuvišką mokyklą, buvo jos mokytojas ir dvasios vadas. 1961 m. birželio 17 d. jis organizavo Kanados lietuvių katalikų vaikų kongresą Delhio mieste.

J. Gutauskas parašė ir išleido keletą religinės tematikos veikalų, tikybos vadovėlių, senatvėje rašė eiles. Jo eilėraščiai – tai poetinis gyvenimo prasmės reziumavimas ir atsisveikinimas su žeme. Jis taip pat rėmė leidybą, skatino Lietuvos bažnyčių istorijos tyrimus.

J. Gutausko teologiniai ir grožinės literatūros leidiniai:

1932 m. – "Dangaus tarnyboj : primicijų dovanėlė".

1940 m. – "V. Solovjovo mokslas apie Romos popiežiaus primatą" (teologinis traktatas).

1948 m. – "Didysis svečias" (tikybos vadovėlis).

1953 m. – "Vaiko Dievas ir religija".

1962 m. – "Dievo vaikas : maldaknygė vaikams".

1969 m. – "Šv. Kazimiero lietuvių Romos katalikų parapija : 1-ojo dešimtmečio istorija, 1959–1969" (jubiliejinis leidinys).

1973 m. – "Krikščionybė Lietuvoje : iš mūsų religinės praeities ir dabarties" (lituanistinių mokyklų 8-ojo skyriaus tikybos vadovėlis, kitas leidimas – 1992 m.), "Dievas šiandien : Dievo samprata ir jo buvimas, žmogaus su Dievu ir be Dievo likimas" (teologinis traktatas).

1979 m. – "Didžiųjų Bendrijos Tėvų mintys : senosios krikščionių literatūros antologija tikėjimo, doros ir krikščioniškosios pasaulėžiūros klausimais".

1984 m. – "Tik vienas šuolis" (eilėraščiai).

1986 m. – "Tikiu Gyvenimą – ne mirtį" (eilėraščiai).

Rankraščiuose liko jo teologinis traktatas "Religinė pedagogika".

Pagal J. Gutausko eilėraštį kompozitorius Feliksas Bajoras parašė giesmę chorui "Paslaptis".

Mirė 1986 m. rugsėjo 17 d. Delhyje (Kanada).

J. Gutausko kilmė pristatoma Aldonos Karkauskienės genealoginės kraštotyros rinkinyje "Gimtinė : mirę kaimai ir žmonių likimai : Apanskų giminės istorija" (2014 m.).