Gimimo data pagal naująjį kalendorių – 1817 m. gruodžio 4 d. Kitų šaltinių duomenimis galėjo būti gimęs 1817 m. lapkričio 25 d. Rokiškyje.

Mokėsi Rygoje (Latvija), studijavo Dorpato (dabar – Tartu, Estija) universitete farmaciją, kartu lankė kalbų, filosofijos ir istorijos paskaitas.

1841–1844 m. L. Arendsas buvo namų mokytojas viename Rusijos imperijos Kuršo gubernijos (dabar – Vakarų Latvija) dvare.

1844–1882 m., iki gyvenimo pabaigos, jis gyveno ir dirbo Berlyne (Vokietija), užsiimė privačia pedagogine veikla.

L. Arendsas parašė keletą dramos veikalų, išleido poezijos rinkinį ir trijų tomų knygą apie gamtą "Das Wunderreich der Natur" (vokiečių kalba, 1858 m.).

Jis yra pripažintas vienu iš vokiečių stenografijos kūrėjų. L. Arendsas 1840 m. sugalvojo nesudėtingą greitraščio sistemą, kurioje naudojamos įprastos, bet šiek tiek supaprastintos rašybos raides, išradingai jungiant balses su priebalsėmis.

Trumpas naujas mokymas rašyti greitraščiu (stenografuoti) 1850 m. buvo išleistas atskira knyga "Die Stenographie in 6 Lectionen zu erlernen". 1860 m. buvo paskelbtas pilnas ir išsamus jo išdėstymas L. Arendso knygoje "Vollstandiger Leitfaden einer etc. Stenographiee oder Kurzschrift", kuri vėliau buvo išleista dar daugiau kaip 20 kartų.

Arendso sistema, išplitusi nuo 1859 m., prigijo daugiausiai Vokietijos šiaurėje, taip pat buvo pritaikyta anglų, ispanų, lotynų ir švedų kalboms. Ji konkuravo su lygia greta paplitusiomis Gabelsbergerio (1834 m.) ir Stolze (1841 m.) stenografavimo sistemomis ir negalėjo prilygti joms patogumu.

XIX a. pabaigoje Vokietijoje Arendso sistema neteko svarbos, tačiau jos principai susiliejo su kitomis stenografijos sistemomis, taip sudarydami visą šimtmetį, iki kompiuterių ir diktofonų eros, taikyto greitraščio pagrindą.

Mirė 1882 m. gruodžio 22 d. Berlyne (Vokietija). Palaidotas Berlyno Mitės kapinėse, kapą ženklina akmeninis paminklas su įrašais, kurių dalis – ir Arendso greitraščiu.

1900 m. išleistas biografinis leidinys apie L. Arendsą "G. Grosse Arends, Werden und Wirken" (vokiečių kalba).