Tėvai: Vytautas Markuckas (1901–1967) ir Kotryna Vežikauskaitė-Markuckienė (1901–1973) – valstiečiai žemdirbiai. Augo šešių vaikų šeimoje su dviem broliais ir trim seserimis.

1946 m. baigė Krekenavos (Panevėžio r.) vidurinę mokyklą, 1946–1950 m. – Panevėžio mokytojų seminariją 6-ojoje jos , įgijo pradinių klasių mokytojo specialybę.

1950–1953 m. J. Markuckas atliko privalomąją karinę tarnybą sovietinėje kariuomenėje.

1953–1958 m. jis dirbo Obelių (Rokiškio r.), Upytės (Panevėžio r.) ir Raguvos (Panevėžio r.) mokyklose pradinių klasių mokytoju, kartu neakivaizdžiai studijavo Vilniaus pedagoginiame institute rusų kalbą ir literatūrą, įgijo filologo pedagoginį išsilavinimą.

Nuo 1958 m. iki gyvenimo pabaigos J. Markuckas gyveno Troškūnuose (Anykščių r.). 

1958–1960 m. jis dirbo Troškūnų rajono Vykdomojo komiteto Liaudies švietimo skyriaus vedėju.

Išformavus Troškūnų rajoną, 1960–1990 m. J. Markuckas buvo Troškūnų vidurinės mokyklos direktorius, kol išėjo į pensiją.

J. Markuckas rašė ir publikavo publicistinius straipsnius pedagogikos metodikos, jaunimo dorinio ugdymo temomis. Kasmet birželio viduryje jis paskelbdavo naują publicistikos straipsnį Anykščių rajono spaudoje su linkėjimais abiturientams. Jis buvo "Žinijos" draugijos respublikinio lygmens lektorius.

Jis sudarė ir išleido publicistikos rinkinius "Kas širdy susikaupia" (1999 m.) ir "Svajonės ir gyvenimas" (2001 m.).

J. Markuckui buvo suteiktas Lietuvos SSR nusipelniusio mokytojo garbės vardas (1972 m.), jis buvo apdovanotas Lietuvos SSR liaudies švietimo pirmūno ženkleliu (1963 m.), medaliu "Už šaunų darbą V. I. Lenino 100-ųjų gimimo metinių proga" (1970 m.), "Darbo veterano" medaliu (1988 m.).

Buvo vedęs, žmona Bronislava Markuckienė (g. 1931 m.) – medikė. Sūnūs: Arvydas Markuckas (g. 1956 m.) – mokslininkas biochemikas ir Valdas Markuckas (g. 1958 m.) – gydytojas.

Mirė 2008 m. rugsėjo 21 d. Troškūnuose (Anykščių r.). Palaidotas Krekenavos (Panevėžio r.) kapinėse šalia tėvų (54 kvartalas, 124 kapas). Kapą ženklina horizontalaus formato juodo šlifuoto akmens paminklinė stela su įrašu metalinėmis raidėmis: "Markuckai / Jaroslavas 1928–2008 / Bronislava 1931–20".