Tėvai: Antanas Strolia (1875–1948) – žemdirbys ūkininkas, kaimo šviesuolis, ir Anastazija Šukytė-Strolienė (1887–1944) – žemdirbė, žuvusi sovietinės okupacijos pradžioje. Užaugo šešių vaikų šeimoje, buvo antrasis pagal amžių, broliai ir seserys: Mykolas Mikas Strolys (1907–1984) – žemdirbys, Vorkutos tremtinys, Ona Strolytė-Laurinavičienė (1912–1996), Juozas Strolys (1917–1944) – žemdirbys, žuvo sovietinės okupacijos pradžioje, Eleonora Levutė Strolytė-Dzimavičienė (1920–1943) ir Jonas Strolys (g. 1928 m.). Brolis Petras ir sesuo Veronika mirė maži. Giminaičiai: tėvo brolio Jono Strolios (1886–1934) sūnus Juozas Vytautas Strolia (1931–1999) – leidėjas, Jono Strolios anūkai Stanislava Strolaitė (g. 1957 m.) – pedagogė, švietimo organizatorė, ir Vytautas Strolia (g. 1960 m.) – kariškis pedagogas.

Skaityti lietuviškai išmoko namuose, 1915 m. vasarą mokėsi skaityti rusiškai pas kaimo mokytoją. Prasidėjus Pirmajam pasauliniam karui, mokslas nutrūko. 1916–1917 m. lankė Anykščių pradžios mokyklą, baigė antrąjį jos skyrių. 1917 m. išlaikė stojamuosius egzaminus ir ruošėsi toliau mokytis Utenos "Saulės" progimnazijoje, bet susirgo ir liko namuose, mokėsi savarankiškai.

1919–1920 m., išlaikęs stojamuosius egzaminus, toliau mokėsi Panevėžio berniukų gimnazijoje, kuriai tuo metu vadovavo direktorius kalbininkas Juozas Balčikonis, o jo klasės auklėtoja buvo rašytoja Gabrielė Petkevičaitė-Bitė.

1920–1923 m. jis tęsė mokslą arčiau gimtinės atidarytoje Ukmergės gimnazijoje, kur baigė keturias klases. Tėvams nusipirkus ūkį Berėzinos dvare netoli Baisogalos (Radviliškio r.) ir 1923 m. persikėlus, V. Strolis 1923–1925 m. mokėsi Panevėžio apskrities 2-ojoje (popietinėje mišriojoje) gimnazijoje, kur baigė 6 klases. Toliau mokytis nebegalėjo, nes tėvai pritrūko darbininkų dirbti šeimos ūkyje ir jį grąžino į namus, tačiau dėl silpnos sveikatos dirbti fizinių darbų negalėjo.

Mokydamasis Panevėžyje, 1924–1925 m. V. Strolis aktyviai dalyvavo Julijono Lindės-Dobilo literatūros būrelyje kartu su Panevėžio vyrų ir popietinės mišriosios gimnazijos mokiniais bei Panevėžio mokytojų seminarijos auklėtiniais. Ten jis susipažino su literatūros veikalais, mokėsi juos nagrinėti bei rašyti. Tuo metu jis parašė ir pirmuosius poezijos posmus.

1925–1929 m. gyvendamas kaime ir dirbdamas ūkio darbus, V. Strolis toliau kūrė, bet ankstyvoji jo poezija neišliko. Nuo 1929 m. keletą metų jo eilėraščiai buvo spausdinami "Jaunosios kartos" savaitraštyje Vinco Nekės vardu. Jo kūrybinis pseudonimas kildinamas iš vandenvardžio – Nevėžos upelį, ištekantį iš Nevėžos ežero, prie kurio jis augo, vietiniai gyventojai vadino Nekės vardu.

1929–1934 m. V. Strolis dirbo Baisogalos (Radviliškio r.) valsčiaus raštininku, 1934–1939 m. buvo šio valsčiaus sekretorius. 1939–1944 m. jis buvo Surviliškio (Kėdainių r.) valsčiaus sekretorius, tik 1941 m. sovietinės okupacijos laikotarpiu iš čių pareigų buvo atleistas ir tris mėnesius buvo Kėdainių apskrities švietimo skyriaus buhalteris.

1944 m. V. Strolis su šeima pasitraukė į Vakarus, gyveno Čekoslovakijoje, Vokietijoje, o 1949 m. iš Weideno stovyklos (Bavarija, Vokietija) išvyko į JAV. Jis kiek laiko gyveno Platsburge (Niujorko valstija), bet ten negavęs darbo su šeima persikėlė į Grand Rapidą (Grand Rapids, Mičigano valstija), kur liko iki gyvenimo pabaigos, iki senatvės dirbo baldų fabrike darbininku.

V. Strolio poetinėje kūryboje vyrauja skausmo ir nevilties jausmai, patirti dėl jo šeimai ir giminei tekusių išgyvenimų.

Rašytojams Vincentui (1902–1989) ir Monikai (1904–1994) Liulevičiams raginant bei padedant, V. Strolis iš pavienių išsaugotų rankraščių sudarė ir 1980 m. Čikagoje išleido savo viso gyvenimo kūrybos rinkinį "Klajūno dalia". Šis leidinys buvo palankiai įvertintas recenzijomis JAV lietuvių spaudoje.

Vedė 1933 m., žmona Stasė Šipkutė-Strolienė (1909–2005). Vaikai: Rimantas Strolis (g. 1934 m.) – emigrantas JAV, kariškis, Nijolė Strolytė-Baniukaitis – emigrantė JAV, Šarūnas Strolis (1949-2009). Anūkai: Raymond Strolis (1959–1967), Edmund Strolis, Rita Strolis, Edward Baniukaitis, Michael Baniukaitis, Donna-Danutė Baniukaitis-Pizzo.

Mirė 1980 m. rugpjūčio 9 d. Grand Rapide (Mičigano valstija, JAV).