1968–1979 m. mokėsi Žeimelio (Pakruojo r.) vidurinėje mokykloje. 1979–1984 m. studijavo Vilniaus universiteto Matematikos fakultete, įgijo matematikos dėstytojo išsilavinimą.

Nuo 1984 m. P. Alsys gyvena Anykščiuose.

1984–1992 m. P. Alsys dirbo Anykščių vėlimo fabriko "Spartakas" buhalteriu apskaitos mechanizacijai, vyriausiuoju buhalteriu. 1992–1994 m. jis buvo uždarosios akcinės bendrovės "Velteksa" (vėlimo pramonė) finansų direktorius, paskui direktorius ir valdybos pirmininkas, kol ši įmonė nutraukė veiklą. 1994–1995 m. jis buvo akcinės bendrovės "Anykščių vynas" vyriausiasis buhalteris.

1995–1998 m. P. Alsys buvo Anykščių rajono valstybinės mokesčių inspekcijos viršininkas. 1999–2016 m. jis dirbo Utenos apskrities valstybinės mokesčių inspekcijos viršininku, buvo paskutinis šios institucijos vadovas, kol 2016 m. gruodžio 1 d. ši inspekcija buvo reorganizuota, prijungus ją prie Panevėžio apskrities valstybinės mokesčių inspekcijos.

1999–2006 m. jis neakivaizdžiai baigė studijas Vilniaus universiteto Teisės fakultete, įgijo teisininko išsilavinimą.

Nuo 2016 m. gruodžio P. Alsys dirba Panevėžio apskrities valstybinės mokesčių inspekcijos Mokestinių prievolių departamento I skyriaus Anykščių poskyrio vedėju.

P. Alsys dalyvavo Anykščių rajono savivaldybės 1995–1997 m. kadencijos tarybos rinkimuose kaip Lietuvos krikščionių demokratų partijos sąrašo kandidatas ir buvo išrinktas Tarybos nariu, bet kadencijos pradžioje 1995 m. atsisakė mandato dėl pasikeitusių pareigų, nesuderinamų su veikla Taryboje.

Laisvalaikiu sportuoja.

Buvo vedęs, žmona Violeta Rudokaitė-Alsienė (1961–2023) – pedagogė matematikos mokytoja. Liko našlys. Dukterys: Justina Alsytė-Gogelienė (g. 1984 m.) – socialinė darbuotoja, teisininkė, valstybės tarnautoja, Rasa Alsytė (g. 1987 m.) – gydytoja anesteziologė reanimatologė.